假设A是一个从Z x Z 到Z x Z的环同态，那么A((１，０))＝??请列出所有可能性

Question

如题所述

Answer 1

证明：假设x，y，z全部小于0，即
x+y+z<0
由上式知：x+y+z=a^2-2b+1+b^2-2c+1+c^2-2a+1=(a-1)^2+(b-1)^2
+(c-1)^2<0
而(a-1)^2>0 (b-1)^2>0 (c-1)^2>0
这与x+y+z<0矛盾 即
若a,b,c属于R且x=a^2-2b+1,y=b^2-2c+1,z=c^2-2a+1.则x,y,z中至少有一个不小于零。