如图，已知⊿ABC (1)用直尺和圆规按下列要求作图：作⊿ABC的角平分线AD； 作∠CBE＝∠A

Question

如图，已知⊿ABC
(1)用直尺和圆规按下列要求作图：作⊿ABC的角平分线AD；
作∠CBE＝∠ADC，BE交CA的延长线于点E；
作AF⊥BE，垂足为F
（2）图中EF、BF相等吗？证明你的结论

Answer 1

(1)作法:

① 作∠BAC的平分线,交BC于D;

②作∠CBE=∠ADC,BE交CA的延长线于E;

③作AF垂直BE于F.

(2)图中EF=BF.

证明:∵∠CBE=∠ADC.

∴AD∥BE.(同位角相等,两直线平行)

∴∠BAD=∠ABE;∠CAD=∠E.(平行线的性质)

又∠BAD=∠CAD.(已知)

∴∠ABE=∠E.(等量代换)

∴AB=AE.(等角对等边)

又AF垂直BE.

∴EF=BF.(等腰三角形底边的高也是底边中线)