如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC,三角形AOD面积=8，梯形上底长时下底长的2/3,则阴影部分面积是？

（图草画了一下，答案上给的是求出了BOC面积=18，然后就得出了阴影面积。。为什么？？）

推荐答案 2021-10-26

上下两个三角形是相似的，底的比是2:3，那么高的比也是2:3，面积的比就是4:9，所以下面的三角形的面积就是18。

整个提醒的面积根据比值来计算也是可以得到的。

去除上下两个三角形的面就就是一应的面积了，得出的阴影的面积是24。

含义

梯形是只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边：较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底；另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形（right trapezoid）。两腰相等的梯形叫等腰梯形（isosceles trapezoid）。

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其他回答

第1个回答 2013-12-24

因为AD//BC
所以三角形AOD 全等于三小型BOC 且等比为BC:AD=2/3
所以他们的面积比为4:9
所以BOC面积为18
由于刚才得到的两三角形全等，还可以得到：
AO:CO = 2：3
DO:BO=2：3
三角形AOB和三角形BOC是等高的，(从B点作垂线垂直于AC）而底的比例我们已经求出了是2:3
所以体积比为2:3
三角形AOB面积为12
同理三角形DOC面积也为12
所以阴影面积为24

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第2个回答 2013-12-24

上下两个三角形是相似的底的比是2:3 那么高的比也是2:3 面积的比就是4:9 所以下面的三角形的面积就是18

整个提醒的面积根据比值来计算也是可以得到的。去除上下两个三角形的面就就是一应的面积了！你最好自己计算一下！我得出的阴影的面积是24
答题不容易请采纳谢谢追问

整个梯形的面积根据比值怎么计算

追答

上三角形面积不是8么你可以用假设法啊上底长为4 高为4 那么它的面积就是8了正好和题意相符合！下底也就知道了整个梯形的面积就知道了这是比较快捷的方法也是数学中的一个技巧法以后会有很多题目用得着类似的方法的。

追问

假设出高，反而复杂了，也不能普遍适用，实乃下策。

追答

好吧，那我就给你把公式导出来！
设上底为a，上三角形的高为h 那么有等式0.5*a*h=8 下底长为1.5a 下三角形的高为1.5h

那么整个梯形的面积就是0.5*（1.5a+a）*（h+1.5h）拆开之后的四项式正好是四个三角形的面积和

阴影的面积的表达式是1.5*a*h=3*（0.5*a*h）=3*8=24 这是正常思维的解题方法

假设这个题是填空题的话！你觉得哪一个更快捷呢？

追问

。。。。。。所以说根本没有必要假设出高。你看看别人的方法多简单。

第3个回答 2013-12-24

由图可知，△AOD与△cod的高相等，ao：co=2：3，面积比为2：3，同理，△AOB：△AOD=3：2，阴影部分面积为24本回答被提问者采纳

第4个回答 2013-12-24

三角形AOB与三角形BOC的面积比＝AD与BC比的平方＝2/3的平方＝4/9,所以BOC的面积为18

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