解含参数的一元二次不等式

Question

24

Answer 1

含参数的一元二次不等式常用的分类方法有三种。

一、按x项的系数a的符号分类，即a>0，a=0，a<0;
二、按判别式Δ的符号分类，即Δ>0,Δ=o,Δ<0;
三、按方程ax2+bx+c=0的根x，xz的大小来分类，即X_<x_,x_=x_,x_<x_;
例：解不等式x-(a+1)x+1<0(a<0)变式:a>0???
分析:此不等式可以分解为:(x-a)x-1)<0,故对应的方程必有两解。本题只需讨论两根的大小即可。
解:原不等式可化为:(x-ax-1)<0,令a=1,可得:a=-1.当a<-1时，a<一，故原不等式的解集为{xla<x<哥}:当a=-1时，a=-,可得其解集为中;a当-1<a日，解集为x1