求课设代码

Question

1、基于A*算法求解八数码问题
(1)至少定义3种不同的启发式函数，编程实现求解八数码问题的A*算法;
(2)要求用可视化界面演示算法执行过程，应能选择预定义的启发式函数，能随机初始化初始状态，能单步执行，也能连续执行。能画出搜索树。同时标出估价函数在每个节点的各项函数值，能展示OPEN表和CLOSED表的动态变化过程；
(3)能统计出扩展节点数和篡法执行时间，以便对采用不同启发式函数的A*算法的性能做对比研究。

Answer 1

基于A算法求解八数码问题是一种规划问题，即用有限步骤把初始状态转换成目标状态的过程。A算法是一种带有启发式函数的搜索算法，用于通过估价函数指导搜索，提高搜索效率。
为了实现上述功能，需要定义若干个变量和函数，如下所示：
定义变量：
init_state：初始状态，即八数码问题的初始排列；
goal_state：目标状态，即八数码问题的最终排列；
f_score：估价函数值，即启发函数和实际代价之和；
g_score：实际代价，即当前状态到起始状态的实际步数；
h_score：启发函数值，即当前状态到目标状态的估计步数。
定义函数：
get_successor_states()：用于获取当前状态的所有后继状态；
get_heuristic_value()：用于计算当前状态到目标状态的估计步数，即启发函数值；
get_g_value()：用于计算当前状态到起始状态的实际步数；
get_f_value()：用于计算当前状态的估价函数值，即启发函数值与实际代价之和；
compare_f_values()：用于比较两个状态的估价函数值的大小；
A*_search()：用于执行A*搜索算法，求解八数码问题。
在定义了上述变量和函数后，我们就可以编写A*搜索算法的代码了。下面是一个可能的实现方式：
Copy code
# 定义估价函数
def get_heuristic_value(state):
h_value = 0
# 计算估价函数值
for i in range(len(state)):
for j in range(len(state[i])):
if state[i][j] != goal_state[i][j]:
h_value += 1
return h_value
# 定义实际代价函数
def get_g_value(state):
g_value = 0
# 计算实际代价值
for i in range(len(state)):
for j in range(len(state[i])):
if state[i][j] != init_state[i][j]:
g_value += 1
return g_value
# 定义估价函数值函数
def get_f_value(state):
# 计算估价函数值
f_value = get_g_value(state) + get_heuristic_value(state)
return f_value
# 定义估价函数值比较函数
def compare_f_values(state1, state2):
# 比较两个状态的估价函数值
f1 = get_f_value(state1)
f2 = get_f_value(state2)
if f1 < f2:
return -1
elif f1 > f2:
return 1
else:
return 0
# 定义A*搜索算法
def A*_search():
# 初始化OPEN表和CLOSED表
open_list = []
closed_list = []
# 将初始状态加入OPEN表
并更新估价函数值 open_list.append(init_state) f_values[init_state] = get_f_value(init_state)
# 循环执行直到OPEN表为空
while len(open_list) > 0:
# 从OPEN表中选择估价函数值最小的状态
current_state = min(open_list, key=get_f_value)
# 如果当前状态是目标状态，则算法执行成功
if current_state == goal_state:
return True
# 将当前状态从OPEN表中移除，并加入CLOSED表
open_list.remove(current_state)
closed_list.append(current_state)
# 获取当前状态的所有后继状态
successor_states = get_successor_states(current_state)
# 遍历所有后继状态
for successor_state in successor_states:
# 如果后继状态已在CLOSED表中，则跳过
if successor_state in closed_list:
continue
# 如果后继状态不在OPEN表中，则加入OPEN表并更新估价函数值
if successor_state not in open_list:
open_list.append(successor_state)
f_values[successor_state] = get_f_value(successor_state)
# 如果新的路径更优，则更新估价函数值
elif get_f_value(successor_state) < f_values[successor_state]:
f_values[successor_state] = get_f_value(successor_state)
# 如果OPEN表为空，则算法执行失败
return False
上面的代码实现了A*搜索算法的基本流程，包括初始化、主循环、状态扩展和结束条件判断。它使用了估价函数值来比较
不同状态的优劣，从而决定搜索的方向和顺序。
为了实现上述需求，我们还需要对代码进行一些改进和完善，如下所示：
定义3种不同的启发式函数：我们可以定义3种不同的启发式函数，分别用于计算曼哈顿距离、欧几里得距离和拼图曼哈顿距离。这些启发式函数的实现方式略有不同，但都基于当前状态与目标状态之间的位置关系进行计算。
提供可视化界面：我们可以创建一个可视化界面，用于展示搜索过程。该界面应能够显示搜索树、估价函数值、OPEN表和CLOSED表的动态变化情况。同时，用户应能够选择预定义的启发式函数，随机初始化初始状态，单步执行或连续执行搜索算法。
统计扩展节点数和执行时间：为了对采用不同启发式函数的A*算法进行性能对比研究，我们需要统计算法执行过程中的扩展节点数和执行时间。这些信息可以用来评估算法的效率和优劣。
通过上述

改进和完善，我们就可以实现一个能够求解八数码问题的A*算法，具有较好的可视化展示和性能分析能力。