SOS 数学题

证明:等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.
这题目该怎么证明啊,?(求大家给个答案.最好有过程)

推荐答案 2008-08-12

分析：到两腰的距离相等在等腰三角形中也可说成到顶角的两边距离相等，这样一来，我们很容易想到角平分线上的点到角两边距离相等这个性质，也就是只要说明这个底边上的中点是顶角的角平分线上的点即可，这由“三线合一”就可办到，为了说明清楚，我们用图形与证明的形成来说明本题。
已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。 (AB和AC是等腰三角形的2边，BC是底，D是中点）
求证：DE=DF
证明：连结AD
∵AB=AC，BD=CD（已知）
∴AD平分∠BAC（等腰三角形“三线合一”）
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F（已知）
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边距离相等）

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其他回答

第1个回答 2008-08-12

角边角全等三角形

第2个回答 2008-08-12

连底边上中点和顶角,作出底边上中点和两条腰的高,成了2个共用斜边的直角3角型,证全等.

第3个回答 2008-08-12

首先设三角形ABC，D为BC边上的中点，过D做AB,AC边的垂线，垂足分别为E,F（1）AB=AC,D为中点，所以角BAD=角CAD(2)AD为公共边（3）AD*AD=AE*AB=AF*AC,因为AB=AC,所以AE=AF,由（1）（2）（3）的三角形AED和三角形AFD为全等三角形，所以DE=DF

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