二阶导大于零，那一阶导也一定大于零吗？

Question

如题所述

Answer 1

不一定。
因为一阶导数大于零，说明函数是增函数。
比如，y=x³-2x²+x+1;
y'=3x²-4x+1=(3x-1)(x-1)=3(x-1/3)(x-1);
y''=6x-4=6(x-2/3).
当x>2/3时y''>0;我们来看看这时y'的情况：
x<1/3或x>1时y'>0；1/3<x<1时y'<0.
由此可见：当2/3<x<1时y''>0，而y'<0；当x>1时y''>0，有y'>0.
即y''>0时，y'可能小于零，也可能大于零。它们之间没有固定的因果关系。
这是高中导数基本知识。

人活一辈子，就活一颗心，心好了，一切就都好了，心强大了，一切问题，都不是问题。

　　人的心，虽然只有拳头般大小，当它强大的时候，其力量是无穷无尽的，可以战胜一切，当它脆弱的时候，特别容易受伤，容易多愁善感。

　　心，是我们的根，是我们的本，我们要努力修炼自己的心，让它变得越来越强大，因为只有内心强大，方可治愈一切。

　　没有强大的敌人，只有不够强大的自己

　　人生，是一场自己和自己的较量，说到底，是自己与心的较量。如果你能够打开自己的内心，积极乐观的去生活，你会发现，生活并没有想象的那么糟糕。

　　面对不容易的生活，我们要不断强大自己的内心，没人扶的时候，一定要靠自己站稳了，只要你站稳了，生活就无法将你撂倒。

　　人活着要明白，这个世界，没有强大的敌人，只有不够强大的自己，如果你对现在的生活不满意，千万别抱怨，努力强大自己的内心，才是我们唯一的出路。

　　只要你内心足够强大，人生就没有过不去的坎

　　人生路上，坎坎坷坷，磕磕绊绊，如果你内心不够强大，那这些坎坎坷坷，磕磕绊绊，都会成为你人生路上，一道道过不去的坎，你会走得异常艰难。

　　人生的坎，不好过，特别是心坎，最难过，过了这道坎，还有下道坎，过了这一关，还有下一关。面对这些关关坎坎，我们必须勇敢往前走，即使心里感到害怕，也要硬着头皮往前冲。

　　人生没有过不去的坎，只要你勇敢，只要内心足够强大，一切都会过去的，不信，你回过头来看看，你已经跨过了多少坎坷，闯过了多少关。

　　内心强大，是治愈一切的良方

　　面对生活的不如意，面对情感的波折，面对工作上的糟心，你是否心烦意乱？是否焦躁不安？如果是，请一定要强大自己的内心，因为内心强大，是治愈一切的良方。

　　当你的内心，变得足够强大，一切困难，皆可战胜，一切问题，皆可解决。心强则胜，心弱则败，很多时候，打败我们的，不是生活的不如意，也不是情感的波折，更不是工作上的糟心，而是我们内心的脆弱。

　　真的，我从来不怕现实太残酷，就怕自己不够勇敢，我从来不怕生活太苦太难，就怕自己不够坚强。我相信，只要我们的内心，变得足够强大，人生就没有那么多鸡毛蒜皮。

　　强大自己的内心，我们才能越活越好

　　生活的美好，在于追求美好的生活，而美好的生活，源于一颗强大的内心，因为只有内心强大的人，才能消化掉各种不顺心，各种不如意，将阴霾驱散，让美好留在心中。

　　心中有美好，生活才美好，心中有阳光，人生才芬芳。一颗阴暗的心，托不起一张灿烂的脸，一颗强大的心，可以美化生活，精彩人生，让我们越活越好。

　　生活有点欺软怕硬，如果你内心很脆弱，生活就会打压你，甚至折磨你，如果你内心足够强大，生活就会奖励你，眷顾你，全世界都会对你和颜悦色。

Answer 2

二阶导数大于零，说明一阶导数是增函数；但一阶导数是不是也大于零？这可
不一定。
因为一阶导数大于零，说明函数是增函数。
比如，y=x³-2x²+x+1;
y'=3x²-4x+1=(3x-1)(x-1)=3(x-1/3)(x-1);
y''=6x-4=6(x-2/3).
当x>2/3时y''>0;我们来看看这时y'的情况：
x<1/3或x>1时y'>0；1/3<x<1时y'<0.
由此可见：当2/3<x<1时y''>0，而y'<0；当x>1时y''>0，有y'>0.
即y''>0时，y'可能小于零，也可能大于零。它们之间没有固定的因果关系。本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

作为高中数学压轴题的导数，总是被赋予“难题”一称，学生看到此类问题，总是不能够对参面量之间的关系进行分析，看到函数导数更是头疼，按部就班的只能依照往日做题步骤，一阶求导后，在二阶求导，完全不清楚二阶求导意义何在？只想拿着步骤分就行了！

殊不知这样仅仅只能够解决常规题型的第一问，结合基本初等函数的性质，只能去求函数的单调性，说到求参数范围，那更是稀里糊涂！

二级求导意义到底何在？

其一，需要清除原函数与各阶导函数之间是逐层递推关系。都知道是通过导函数的正负来判断原函数的单调性，那么就要知道原函数单调性是根据一阶导函数来判断，往往做题目就会遇到这种情况：一阶导函数并不能够直观的表明其正负，此类情况学生应该如何正确解答？
那么就要对一阶导函数继续求导，得到二阶导函数！同样一二阶导函数之间的关系，就类似于原函数与一阶导函数之间递推关系。只能通过二阶导函数的正负，来判断一阶导函数的单调性。

能理解吗？

其二，高中数学导函数试题基本不会超过二阶。得到一阶导函数单调性又有何作用？此时就必须要结合“零点存在性定理”(可以简单的理解为二分法求零点)，始终都要知道，我们只能够通过一阶导函数的正负来判断原函数的单调性。那么在得到一阶导函数单调性之后，最主要的就是要判断一阶导函数图像是否会穿过X轴，如果穿过X轴，那么必定会出现正负交错的情况，X轴下方为负，也就说明原函数在这一区间是递减，与之相反！

如何判断是否穿过X轴呢？

二阶导函数一般往往为正或者为负，那么也就说明一阶，要么递增，要么递减，单调递增递减的情况下只符合两种情况，以一阶导函数单调递增为例分析(图像)：

①：要么从X轴上方直接递增，起点值都大于零，这时一阶导函数，所有的值都是大于零，那么就说明原函数在定义域上是递增函数；

②：从x轴下方开始递增，则第一部分值为负值，也就说明原函数在这一区间是递减函数，穿过X轴之后，一阶导函数的值为正值，说明原函数在这一区间是递增函数！

穿过X轴的判断！

在已知函数为单调函数的情况下，其两种变化方式如果能够满在定义域内找两点a和b，使其满足f(a)•f(b)小于0，那么也就说明图像必定会穿过x轴，出现正负交错的情况，也就满足上述所说的第②种，则必定与x轴有交点，这一点也就叫做隐零点！

隐零点相当于超越函数的零点，是不能够直接求解的，学生能得到的只是一个范围，这个范围限定在ab之间，而ab这两个数的查找要结合函数本身的性质，一般都是比较小的数，比如1、-1、2、e、0………

如果连二阶求导的意义都不能理解，那么导函数问题肯定是云里雾里，始终都不能正视踏进导函数的学习大门

Answer 4

下面给出一个例子能回答你的问题
y=x*2,一阶导数为2x,二阶导数为2

Answer 5

二阶导数不就是一阶导数的一阶导数么？