第2个回答 2019-03-29
中国剩余定理
,又称为
中国余数定理
,古有“
韩信点兵
”、“
孙子定理
”、“
鬼谷算
”、“
隔墙算
”、“
剪管术
”、“
秦王暗点兵
”、“
物不知数
”之名,是数论中的一个重要命题。
在中国古代著名数学著作《孙子算经》中,有一道题目叫做“物不知数”,原文如下:
有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何?
即,一个整数除以三余二,除以五余三,除以七余二,求这个整数。
中国数学家秦九韶于1247年做出了完整的解答,口诀如下
三人同行七十希,五树梅花廿一支,七子团圆正半月,除百零五便得知
这个解法实际上是,首先利用秦九韶发明的大衍求一术求出5和7的最小公倍数35的倍数中除以3余数为1的最小一个70(这个称为35相对于3的数论倒数),3和7的最小公倍数21相对于5的数论倒数21,3和5的最小公倍数15相对于7的数论倒数15。然后
233便是可能的解之一。它加减3、5、7的最小公倍数105的若干倍仍然是解,因此最小的解为233除以105的余数23。
附注:这个解法并非最简,因为实际上35就符合除3余2的特性,所以最小解是: 最小解加上105的正整数倍都是解。