20190903 数学05
当两个参与者Player同时有对对方的最佳反馈时（即达到纳什均衡，也就是同时认罪），就可以得到囚徒困境的最佳结果。
其实两个囚犯如果都否认犯罪，那么便能获得最少的判刑。但是两个囚犯都在关在不同的地方，双方也无法碰面，所以无法确信对方是否会背叛自己。就个人的理性选择而言，检举背叛对方所得刑期，总比沉默要来得低，所以二人的理性思考都会得出相同的结论——选择背叛。
因此，这场博弈中只有一种可能能达到的纳什均衡，就是双方参与者都背叛对方，结果二人同样服刑8年。
扩展资料
囚徒困境经典例子
1950年，由就职于兰德公司的梅里尔·弗勒德（MerrillFlood）和梅尔文·德雷希尔（MelvinDresher）拟定出相关困境的理论，后来由顾问艾伯特·塔克（AlbertTucker）以囚徒方式阐述，并命名为“囚徒困境”。经典的囚徒困境如下：
警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人入罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下相同的选择：
若一人认罪并作证检控对方（相关术语称“背叛”对方），而对方保持沉默，此人将即时获释，沉默者将判监10年。
若二人都保持沉默（相关术语称互相“合作”），则二人同样判监1年。
若二人都互相检举（相关术语称互相“背叛”），则二人同样判监8年。
参考资料来源：百度百科-囚徒困境
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警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人入罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下相同的选择：
若一人认罪并作证检举对方（相关术语称“背叛”对方），而对方保持沉默，此人将即时获释，沉默者将判监10年。
若二人都保持沉默（相关术语称互相“合作”），则二人同样判监半年。
若二人都互相检举（互相“背叛”），则二人同样判监2年。
因此，甲乙二人的支付矩阵为：
从支付矩阵中可以看到，甲乙的纳什均衡为同时认罪；但其实甲乙二人同时沉默才能使得判刑时间最短。因此想要跳出囚徒困境，甲乙二人必须充分地信任对方，才能同时保持沉默，使得各自的支付最大。
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Dilemma 囚徒困境是game theory中经典的问题。
当两个参与者Player同时有对对方的最佳反馈best response formula时，（即达到纳什均衡Nash Equillibrium），我们就可以得到囚徒困境的最佳结果outcome.
下文的BR指的是best response(最佳方案)
从图中我们可以看出，BR1（player2合作）=背叛（5）BR1（player2背叛）=背叛（1）
同理 BR2（player1合作）=背叛（5）BR2（player1背叛）=背叛（1）、
从上面可得，这个例子中唯一的纳什均衡是（背叛，背叛）=（1,1） 在当前游戏是simoutanious game的前提条件下，无论对方用什么方案，我都想背叛，因为我不能保证其他的Player在我合作的时候背叛我以获得更高的payoff（收益）。
=，=手打的，自己写的东西。
2、利用信息不完全（例如，声誉效用、个体类型等）
3、利用心智模型，放松主体假定（例如带有同情的博弈）
4、本方可以采取一些措施（如降低本方的收益，签协议）让对方有理由相信你没有动机产生偏离，从而有动机产生合作
历史上曾经有人在真实环境中做过囚徒困境的实验，发现重复博弈后的结果就是趋于合作。
其实经典博弈论中的“个体绝对理性”假设实在是太强了，因此后来有人就提出了“有限理性”的假设，即人们的计算能力是有限的，不可能用数学去计算分析完博弈的所有结果后再做出选择（因为很多情况下人们并不知道该怎么分析），而只是依据经验做出选择，然后再对结果进行学习（举例来说，如果你没学过博弈论，你可能就不知道该如何“理性”地分析囚徒困境，你所做的只是依据经验做出选择）。这个思想其实和生物进化论的思想差不多（或者机器学习也类似），其中的一个概念就是evolutionarily stable strategy。因此博弈论在某些方面还不够完善，它还不太适合来进行“预测”