一个关于幂函数的问题，要命啊。。。

Question

比如说y=x^(a/b) 其中a/b是最简分式
如果a/b＞0，x是属于R的吗？
如果a/b小于等于0，x是不是只要不等于0就可以？
为什么(-1)^(2/3)、(-1)^(-2/3)没有意义？
如果a为偶数b是奇数，x^(a/b)一定是正数吗？

学霸求助啊！！！这些问题困扰我好久了！！ 悬赏100。。

Answer 1

答：
y=x^(a/b)
1）
a/b>0，比如a/b=1/2
则y=x^(1/2)=√x
则x>=0，x不是属于R
2）
a/b<=0，比如a/b=-1/2
则y=x^(a/b)=x^(-1/2)=1/x^(1/2)=1/√x
则x>0
3）
(-1)^(2/3)=1是有意义的，相当于-1平方得1后开立方为1
(-1)^(-2/3)=1也是有意义的
4）
a为偶数，b为奇数，x^(a/b)一定是正数
因为：相当于x的a次方，然后再开b次方
而x的a次方>=0
所以：x^(a/b)一定是非负数，不一定是正数，因为可能是0（x=0时）

希望对你有帮助，如有问题请追问，谢谢追问

。。。
可是(-1)^(-2/3)用计算器算是说无意义，怎么回事

追答

答：
(-1)^(-2/3)
=1/[(-1)^(2/3)]
=1/[³√(-1)² ]
=1/(³√1)
=1/1
=1
计算器出错有可能是你摁错顺序了？

你可以参考一下：
http://baike.baidu.com/view/331644.htm?fr=aladdin

Answer 2

若y=x^(a/b)，其中a/b是最简分式。
如果a/b>0, b为偶数时，x∈R+；b为奇数时,b∈R. 即开平方时，要求被开方数大于等于零。
如果a/b<0, x≠0,关于b的要求同上。
(-1)^2/3,(-1)^(-2/3)都有意义：(-1)^(2/3)=[(-1)^2]^(1/3)=1^(1/3)=1；(-1)^(-2/3)=1/[(-1)^(2/3)]=1.
如果..., x^(a/b)可能是是正数，或是零。因为x^a>0,a为偶数时，正数开奇数次方，仍为正数，无论b>0或b<0，被开方数为零时，结果为零。