数学复合函数求原函数，如果内函数是二次函数怎么求？

例如∫1~2（√1+x²）dx=？

推荐答案 2014-03-08

一般用三角代换法
令x=tanu, u∈(-π/2，π/2)
则dx=sec²udu
代入原式得：
∫secu sec²udu
=∫sin^3udu/cos^3u
=-∫d(cosu)(1-cos²u)/cos^3u
=-∫d(cosu)[1/cos^3u-1/cosu]
=1/(2cos²u)+lncosu+C
=(1+x²)/2-(1/2)ln(1+x²)+C

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://77.wendadaohang.com/zd/3W3qqIGp8qppN38GYI.html

其他回答

第1个回答 2014-03-08

三角形有一些基本的变换，如果x^2和1的符号是相同的，一般用sin^(-1)x或cos^(-1)之间的关系，如果不相同，一般用sin^2+cos^2=1

相似回答

数学复合函数求原函数,如果内函数是二次函数怎么求答：求原函数 即进行不定积分 内函数为二次函数 那么当然就要进行凑微分比如∫xsinx²dx 就凑微分得到∫0.5sinx²dx²再基本公式得到-0.5cosx²+C即可以此类推即可当然还要具体题目具体对待分析

数学复合函数求原函数,如果内函数是二次函数怎么求?答：一般用三角代换法令x=tanu, u∈(-π/2，π/2)则dx=sec²udu 代入原式得：∫secu sec²udu =∫sin^3udu/cos^3u =-∫d(cosu)(1-cos²u)/cos^3u =-∫d(cosu)[1/cos^3u-1/cosu]=1/(2cos²u)+lncosu+C =(1+x²)/2-(1/2)ln(1+x²)...

复合函数求原函数公式答：复合函数求原函数公式：f(x)=∫[1/(3x+2)³]dx，原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数...

由复合函数求原函数答：求出这个积分之后用x=g-1（t）代回去，就得到复合函数的原函数。设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为...

y=2^x的原函数是什么如何求一个复合函数的原函数答：(2^x)'=2^x*ln2 2^x=(2^x)'/ln2 所以原函数是2^x/ln2+C

y=2^x的原函数是什么如何求一个复合函数的原函数答：答：y=2^x的原函数为y=(1/ln2)2^x+C(C为常数)

求原函数的方法答：对于一些基本函数，如幂函数x^n、指数函数e^x、三角函数sin（x）等，可以直接使用不定积分公式求得其原函数，例如∫x^ndx=x^（n+1）/（n+1）+C、∫1/xdx=ln（x）+C、∫cos（x）dx=sin（x）+C。2、换元法。包括第一换元法和第二换元法，适用于包含复合函数或可转换为简单形式的情况...

大家正在搜

对数函数和二次函数的复合函数二次函数和三角函数复合函数单调性复合函数值域R内部二次函数德尔塔指数与二次函数复合函数单调性二次函数复合函数一次函数是复合函数吗三角函数里面复合二次函数幂函数复合函数求导对数与二次函数的复合问题