数列n^2的前n项和怎么求

如题所述

推荐答案 2013-10-03

解：设S=1²+2²+3²+......+n²
由(n +1)³=n ³+3n²+3n+1得
(n +1)³-n ³=3n²+3n+1在这个公式中把n分别用1，2，3，.......n去代换得
2³-1³=3*1²+3*1+1
3³-2³=3*2²+3*2+1
4³-3³=3*3²+3*3+1
..............................
(n +1)³-n ³=3n²+3n+1
把上式累加得
(n+1)³-1³=3(1²+2²+3²+......n²)+3(1+2+3+.....+n)+n
即(n+1)³-1³=3S+3n(n+1)/2+n
即S=n(n+1)(2n+1)/6

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