高中数学

Question

1.若函数f(x)=ax+3在区间[-1，1]上总是大于0，则实数a的范围是___
若函数f(x)=ax+3在区间[-1，1]上总是有正有负，则实数a的范围是___
2.函数f(x)=x^2-2ax+5在(2，+∞)是单调递增的，则a的取值范围是___
3.二次函数f(x)满足f(x+2)=f(-x+2)，又f(0)=3,f(2)=1，若[0，m]有最大值3，最小值1，则m取值范围是___
4.已知f(x)=(3a-1)x+4a，x<1和log以a为底x，x>1，是(-∞,+∞)上的减函数，求a的取值范围___

捣蛋的朋友请敬而远之，只要答案即可....

Answer 1

一：因为函数是一条直线，所以只要这条直线的左右端点都大于0就行了，也就是3+a>0、 3-a>0,得a在－3到3的开区间。
有正有负，说明两个端点处的函数值异号，得：（3-a)(3+a)小于0，解得：a大于3或小于－3
二:因为函数的对称轴为x=a,要在(2，+∞)是单调递增，则对称轴在这个区间的左边，得x小于或等于2。
三：由二次函数f(x)满足f(x+2)=f(-x+2)，得函数的对称轴为x=2,设f(x)＝a(x-2)^2+b,又f(0)=3,f(2)=1，将两点代入可得a=1/2、b=1,则f(x）＝（x-2)^2/2+1,在[0，m]有最大值3，最小值1，得f(0）＝3、f(2)=1,所以m在2到4的闭区间上。（你可以画二次函数的图像来理解）
四：没有看懂题意哈。

Answer 2

1.-3<a<3
a>3或a<-3
2.a<=2
3.m<=4
4.[1/7,1/3)