如图所示已知直线l及l外一点p用尺规过点p作直线l的平行线

Question

下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图1，直线l和直线l外一点P． 求作：直线l的平行直线，使它经过点P． 作法：如图2． （1）过点P作直线m与直线l交于点O； （2）在直线m上取一点A（OA<OP），以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B； （3）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D； （4）作直线PD． 所以直线PD就是所求作的平行线． 请回答：该作图的依据是___．

Answer 1

如图2，由作法得OA=OB=PD=PC，CD=AB，则△OAB≌△PCD， 所以∠AOB=∠CPD， 所以PD∥l． 故答案为同位角相等，两直线平行．