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n阶方阵A与B等价,它们的行列式一定相等么
如题所述
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推荐答案 2022-11-17
不一定相等。但两个方阵的行列式必然成比例关系,所以如果A与B等价,右其中一个行列式为0,则另一个行列式也为0
证明:
行变换有三种
1.一行乘以k加到另一行上
该变换,两个矩阵的行列式相等
2.交换两行
该变换,两个矩阵的行列式正负改变
3.一行乘以k
该变换,变换后的
矩阵行列式
等于变换前的矩阵的行列式的k倍(选取乘以k的行,用行列式定义或者行列式的按行展开可以证明)
综上,等价方阵的行列式必然成比例
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其他回答
第1个回答 2019-08-24
方阵等价,和对应的行列式是不是相等,没有任何关系。
也就是说,等价的方阵,对应的行列式不一定相等。
行列式相等的方阵,不一定等价。
第2个回答 2019-12-13
1.不一定,因为方阵a经过三种基本初等行或列变换b,称a与b等价,单单第二种初等变换即乘以非零常数,即改变行列式值,所以一般情况下是不相等的
2.若其中一个行列式为零,即r(a)=r(b)
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n阶方阵A与B等价,它们的行列式一定相等么
答:
所谓的等价就是他们的秩相等
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若同为
n阶的A,B
两个矩阵
等价,它们的行列式相等
吗
答:
n阶的两个等价矩阵A,B它们的行列式差一个非零的常数倍,
不一定相等.由A
,B等价, 存在可逆矩阵P,Q满足 PAQ=B两边取行列式得 |P||A||Q|=|B|令k=|P||Q|, 则k≠0, 且 |B|=k|A|. 本回答由提问者推荐 举报| 评论(1) 36 1 lry31383 采纳率:88% 来自团队:明教 擅长: 数学 学习帮助 理工学...
若同为
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吗
答:
不一定相等
。等价的充分必要条件。A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←→ PAQ=B,其中P,Q可逆 ←→ r(A)=r(B),且A与B是同型矩阵等价关系只是说明了二者秩的关系,并不清楚行列式值是否相等。newmanhero ...
若同为
n阶的A,B
两个矩阵
等价,它们的行列式相等
吗
答:
不相等
由两者等价,故 A = PBQ => |A| = |P||B||Q| 而|P|与|Q|不一定相乘为1,故不相等
如果两个
方阵等价,
则
它们的行列式一定
相同吗
答:
不
一定
:比如 A= 1 0 0 1 B= 1 0 0 2 A、
B等价
但|A|=1,|B|=2不等
如果两个
方阵等价,
则
它们的行列式一定
相同吗
答:
不
一定,
两个
方阵等价
是可以用初等变换把一个矩阵化为另一个矩阵,而初等变换并不能保持
行列式
不变,例如交换两行则行列式变号。
矩阵
A与B等价,
求A与B
的行列式
是否
相等
答:
等价
同
阶方阵的行列式
差一个非零的倍数 即存在数k≠0, |A|=k|
B
|.不
一定相等
.
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