忽必烈和成吉思汗是孙子和爷爷的关系。
成吉思汗（孛儿只斤铁木真，即元太祖）建立蒙古国，统一蒙古，然后南征北战，为灭金与西夏奠定了基础。然后四子（孛儿只斤拖雷）监国。再由三子（孛儿只斤窝阔台）继承汗位。然后皇后乃马真监国。再由子定宗（孛儿只斤贵由）即位，死后有皇后海迷失监国。然后因为贵由的儿子小，皇位便到了拖雷之子孛儿只斤蒙哥即位，是为宪宗。宪宗死后，弟孛儿只斤忽必烈与幼弟阿里不哥争位，胜利。即位，即元世祖，他统一了中国。所以，忽必烈是铁木真四子拖雷的三子。
孛儿只斤·忽必烈（1215年—1294年），蒙古族，政治家、军事家。监国托雷第四子，元宪宗蒙哥弟。大蒙古国的末代可汗同时也是元朝的开国皇帝。蒙古尊号“薛禅汗”。[1]
1251年，蒙哥任忽必烈为总理漠南汉地军国庶事，南驻爪忽都之地。他先后任汉人儒士整饬邢州吏治，立经略司于汴梁，整顿河南军政，并屯田唐、邓，收到积极效果。1253年，受京兆（今陕西西安）封地。同年，忽必烈受命与大将兀良合台远征云南，灭大理国。1258年蒙哥兴师伐南宋，授命忽必烈代总东路军。
1259年9月，蒙哥在合州前线病逝。1260年3月，忽必烈在部分诸王的推戴下，即汗位于开平，建元中统。忽必烈以汉地丰富的人力、物力为依托，出兵击败阿里不哥。
1271年（至元八年），取《易经》“大哉乾元”之义，建国号为大元。次年，确定以大都为首都。1274年（至元十一年），命伯颜大举伐宋。1279年（至元十六年）最后消灭了流亡在崖山的南宋残余势力，完成了全国的大统一。
全国统一后，忽必烈重用回回人阿合马。阿合马从中统初便主管中央财政，多方搜刮，权势日重。后阿合马独擅朝政。1282年（至元十九年），大都发生了王著、高和尚刺杀阿合马事件。此后，忽必烈又先后任卢世荣、桑哥专理财政，都以失败而告终。同期，忽必烈接连派遣军队远征日本、安南、占城、缅甸与爪哇，都遭到失败。但抗击海都、笃哇等西北诸王的侵扰和平服东北诸王乃颜叛乱，具有一定的积极作用。1294年（至元三十一年），忽必烈病逝。
孛儿只斤·铁木真（1162年5月31日—1227年8月25日），蒙古帝国可汗，尊号“成吉思汗”（Genghis Khan），意为“拥有海洋四方“。世界史上杰出的政治家、军事家。1162年（宋高宗绍兴三十二年，金世宗大定二年）出生在漠北草原斡难河上游地区（今蒙古国肯特省），取名铁木真。1206年春天建立大蒙古国，此后多次发动对外征服战争，征服地域西达中亚、东欧的黑海海滨。1227年在征伐西夏的时候去世，之后被密葬 。
1265年（至元二年）十月，元世祖忽必烈追尊成吉思汗庙号为太祖。1266年（至元三年）十月，太庙建成，制尊谥庙号，元世祖追尊成吉思汗谥号为圣武皇帝。1271年（至元八年），忽必烈将国号“大蒙古国”改为“大元”。1309年（至大二年）十二月，元武宗海山加上尊谥法天启运，庙号太祖。从此之后，成吉思汗的谥号变为法天启运圣武皇帝。
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