求不定积分∫x(cosx)^2dx

Question

如题所述

Answer 1

∫xcosx^2dx=(1/2)∫cosx^2dx^2=(1/2)sinx^2+C；

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

扩展资料：

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分；

而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示

Answer 3

∫x(cosx)²dx

=½∫(x+xcos2x)dx

=¼(x²+xsin2x)-¼∫sin2xdx

=¼(x²+xsin2x)+⅛∫dcos2x

=¼x²+¼xsin2x+⅛dcos2x+C

Answer 4

∫ x(cosx)^2 dx
=(1/2)∫ x(1+cos2x) dx
=(1/4)x^2 +(1/2)∫ xcos2x dx
=(1/4)x^2 +(1/4)∫ x dsin2x
=(1/4)x^2 +(1/4)xsin2x -(1/4)∫ sin2x dx
=(1/4)x^2 +(1/4)xsin2x -(1/8)cos2x +C

Answer 5