如何比较出tanx，x，sinx的大小

Question

如题所述

Answer 1

1、单位圆法

解析：如图在单位圆中，设∠AOT=x

则AT=tanx,MP=sinx

∵S△OAT＞S扇OAP＞S△OAP

即OA·AT＞OA·x＞OA·MP

整理，即AT＞x＞MP

因此tanx＞x＞sinx

答案:tanx＞x＞sinx

2、三角函数线

解答：

正弦线MP=sinx，弧AP=x，正切线AT=tanx

连接AP

则△OPA的面积<扇形OAP的面积<△OTA的面积

∴ (1/2)*|OA|*MP<(1/2)*|OA| 弧AP<(1/2)*|OA|*AT

∴ MP<弧AP<AT

∴  sinx<x<tanx 

扩展资料：

1、单位圆指的是平面直角坐标系上，圆心为原点，半径为单位长度的圆

2、在三角学中，单位圆通常是指欧几里德平面直角坐标系中圆心为 （0,0）、半径为 1 的圆。在教科书中，它常常出现在三角函数入门的那几页，并且与称为三角函数线的几条线段在一起，用于定义或解释实数的三角函数值。一般地，在复平面内，n 个 n 次的单位根所对应的点正。

3、单位圆的应用

①单位圆广泛应用于三角函数，对正弦函数，余弦函数，正切函数等的定义，函数图像的绘制有重要作用。

②定义三角函数线。

③单位圆应用于检测心率异常与否的一种图像标准。

参考资料：百度百科-单位圆

Answer 2

对于给定的角度 x，我们可以进行以下比较来确定 tanx、x、sinx 的大小关系：
1. 如果 x 在 0 度和 90 度之间（0° < x < 90°），可以使用下列规则：
- 如果 sinx > 0，则 tanx > x > 0。
- 如果 sinx = 0，则 tanx = x = 0。
- 如果 sinx < 0，则 0 > tanx > x。
2. 如果 x 在 90 度和 180 度之间（90° < x < 180°），可以使用下列规则：
- 如果 sinx > 0，则 0 > x > tanx。
- 如果 sinx = 0，则 x = 0，tanx 无定义。
- 如果 sinx < 0，则 x < 0，tanx 无定义。
3. 如果 x 在 180 度和 270 度之间（180° < x < 270°），可以使用下列规则：
- 如果 sinx > 0，则 x < 0，tanx 无定义。
- 如果 sinx = 0，则 x = 0，tanx 无定义。
- 如果 sinx < 0，则 tanx < x < 0。
4. 如果 x 在 270 度和 360 度之间（270° < x < 360°），可以使用下列规则：
- 如果 sinx > 0，则 0 > tanx > x。
- 如果 sinx = 0，则 tanx = x = 0。
- 如果 sinx < 0，则 tanx > x > 0。
综上所述，根据给定角度 x 的范围和 sinx 的正负，可以比较出 tanx、x、sinx 的大小关系。

Answer 3

1利用单位圆，可以比较
tanx＞x＞sinx
2构造函数y=tanx-x x属于(0,π/2)
y=x-sinx x属于(0,π/2)本回答被提问者和网友采纳

Answer 4

亲亲您好，我的答案是：

要比较tanx，x和sinx的大小，可以使用函数图像、导数或引数学工具来帮助我们进行比较1. 函数图像比较：画出这三个函数的图像，观察它们在给定区间上的变化情况。通过观察函数在不同区间上的斜率和交点情况，可以得出它们的相对大小。

2. 导数比较：计算tanx，x和sinx的导数。导数表示函数的变化率，较大的导数意味着函数在该点上增长得更快。通过比较导数的大小，我们可以推断函数在不同点上的相对大小。

3. 数学工具比较：如果我们只考虑在特定范围内的比较，我们可以使用微积分的工具。通过计算函数在给定区间的最值或临界点，我们可以确定它们的相对大小。

需要注意的是，比较这些函数的大小可能会依赖于给定的范围或条件。在具体的问题中，可能需要结合具体的数值或条件进行比较。

希望以上解答对您有所帮助。如果还有其他问题，请随时向我提问。祝您学习进步！

Answer 5

在x范围（0，pi/2）时，tanx>x>sinx