几道物理问题，关于转动惯量、弹性碰撞等，在线等，高分悬赏

Question

习题1：如图1，在光滑的水平面上，一个质量为M的物块以速度V与静止的质量同为M的物块相碰撞，静止的物块的右端与劲度系数为k的弹簧相连。在碰撞前，弹簧没有被压缩，在弹簧开始被压缩之前碰撞过程很迅速。碰撞后，两个物块粘在了一起。求：碰撞后物块的速度以及弹簧被压缩的距离。
习题2：如图2，T形状的物体是由两个完全相同的棒组成，每个棒的质量为M，长度为L。棒的厚度忽略不计。这个T形状的物体可以绕着如下四种不同的轴转动。求在每一种情况下，物体的转动惯量是多少？
习题3：如图3，在光滑的水平面上，质量为m1的物块以速度v0沿着+x的方向与静止的质量为m2的物块相碰撞。在碰撞的瞬间过后，m1物块的移动方向改变（物块m1以速度v1f沿-x的方向移动），m2物块开始已v2f的速度沿+x的方向移动。求v1f、v2f的大小。

如果能三道题均正确解答，再附加悬赏100。

Answer 1

1、由碰撞过程很迅速。可知在碰撞的瞬间，两个物体的动量守恒。
设：碰撞后瞬间的速度为：v
则有：MV=2Mv
解得：v=V/2
由物体在光滑的水平面上。故碰撞后，弹簧被压缩的弹性势能与物体此时的动能之和等于物体的初始动能（也即是能量守恒）
设：压缩的距离为：x，此时物体的速度为：v‘
则有：2M(V/2)^2/2=2Mv'^2/2+kx^2/2
解得：x=√2M(V^2-4v'^2)/4k (代数式：2M(V^2-4v'^2)/4k 在根号下面）
既有函数：f（v’）=√M(V^2-4v'^2)/2k ，弹簧压缩距离f（v’）与此时物体的速度v'函数。
当：v‘=0 m/s 时，有：f（v’）max=V√M/2k

2、由木棒的直径忽略不计，
则有：
1、J=ML^2/12
2、J=ML^2/3
3、J=ML^2/3+ML^2=4ML^2/3 (平行轴定理）
4、J=ML^2/3+M（L/2）^2=47ML^2/12 (平行轴定理）

3、题按完全弹性碰撞解答：
1、动量守恒：m1v0=m2v2f-m1v1f
2、能量守恒：m1v0^2/2=m2v2f^2/2+m1v1f^2/2
两个方程，两个未知量：v1f，v2f
可以解出来。