极大值的定义

Question

如题所述

Answer 1

极大值的定义：函数在某个极小区间内，存在自变量取值x，且存在比其大与比其小的自变量。

极大值介绍如下：

函数在某个极小区间内，存在自变量取值x，且存在比其大与比其小的自变量，这些自变量所对应的函数值均小于x对应的函数值。那么此函数值称为极大值。即若对点x0的某个内所有x都有函数。

极大值的注意事项介绍如下：

极大值、极小值是一个局部概念。由定义，极大值、极小值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小，因此，极大值、极小值不同于最大值、最小值。

函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值，极小值也未必小于极大值。

函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。

不连续函数介绍如下：

某些不连续的函数在间断点处无法求导，但仍可能为极大值或极小值，具体情况需具体分析。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点，这些点都称为可疑点，再用定义去判断，导数是不可取的。

函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A。