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如何证明函数f(x, y)在某点的邻域内连续?
如题所述
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推荐答案 2023-08-07
证明函数f(x,y)在某点的邻域内连续,一般按函数连续的定义进行证明:
1)函数在该点有定义;
2)函数在该点要存在极限(即左极限等于右极限);
3)函数在该点的极限值等于函数在该点的函数值。
函数连续的严格描述:设函数y=f(x)在x0点附近有定义,如果有lim(x->x0) f(x)=f(x0),则称函数f在x0点连续。如果定义在区间I上的函数在每一点x∈I都连续,则说f在I上连续,此时,它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。
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