等价无穷小有什么特殊的用法吗？

Question

如题所述

Answer 1

等价无穷小在什么条件下可以用如下：

x→0，ln(1+x)~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1；

故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1。

等价无穷小的使用条件：被代换的量，在去极限的时候极限值为0。被代换的量，作为被乘或者被除
的元素时，可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

扩展资料：

求极限时使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0（x0可以是0、∞、或是别的什么数）时，函数值f（x）与零无限接近，即f（x）=0，则称f（x）为当x→x0时的无穷小量等价无穷小是无穷小的一种。

在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。