线性代数问题副对角线以上都为零的矩阵的计算公式如何推导出来的?

如题所述

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第1个回答 2022-06-01

比较简单的思路是
行列式每项都包括各行各列一个元素.
观察发现,第一行只能取最后一个数,第二行取倒数第二个数……
所以这样的行列式只有来自副对角元素乘积的一项,
正负号通过列的逆序数判断,τ（n,(n-1),(n-2)……3,2,1）=n(n-1)/2
所以副对角线以上都为零的矩阵的行列式=(-1)^n(n-1)/2乘以所有副对角元素

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