求arctanx的原函数方法如下：
求arctanx的原函数需要了解arctan函数的基本性质和定义。arctan函数是一个反三角函数，它表示的是一个角度的反正切，即对于一个给定的实数x，arctan（x）的值是使得x的平方和1的和等于1的正切值所对应的角度。
在数学中，反三角函数通常用“反正切”来表示，记作atan或arctan。对于实数x，arctan（x）的值是满足以下条件的唯一角度y：y是正切函数的值；x= tan（y）。
为了求得arctan函数的原函数，我们可以采用以下步骤：根据arctan函数的定义，我们知道x= tan（y），其中y= arctan（x）。我们知道tan函数的原函数是log（sec（x）），其中sec（x）是正割函数，定义为sec（x）=1/cos（x）。我们可以将y代入tan函数的原函数中，得到x= log（sec（y））。
由于y= arctan（x），我们可以将y代入log（sec（y））中，得到原函数为：F（x）=log（sec（arctan（x）））。得到了arctan函数的原函数。需要注意的是，由于反三角函数在某些情况下可能存在多值性，因此在实际计算时需要注意取值的范围和定义域。
arctan函数具的性质：
1、定义性质：arctan可以通过平移和旋转定义，并且被平移和旋转之后的arctan保持不变，只有被平移和旋转后的arctan才能作为方程的解。
2、变换性质：设k=arctan，arctan可以向外平移k倍，或者反之，并且它们的差等于det。给定两个函数，我们知道det和cosθ都是从arctan到方程的解，并且它们都会被相同的参数所替代。
3、对称性质：设arctan=r。当对准y轴和x轴的直线a=a（x1，x2，y2，x3，x4，x5）与水平线b=b（x1，y1，x2，y2，x3，x4，x5）交叉时，那么他们的交叉点（x1，x2，y2，x3，x4，x5）和他们相关的arctan都位于（0，0，r）。
4、导数性质：arctan函数的导数为1/（1+x^2）。
5、递增性质：arctan函数是单调递增函数，且没有极值点。
6、最大值性质：当x趋近于正无穷时，arctan函数的值接近π/2；当x趋近于负无穷时，arctan函数的值接近-π/2。此外，当x趋近于正无穷时，arctan函数的图像在y轴上的截距趋近于最大值π/2；当x趋近于负无穷时，arctan函数的图像在y轴上的截距趋近于最小值-π/2。