指数函数与对数函数有什么联系？

Question

如题所述

Answer 1

指数和对数的转换公式是a^y=xy=log(a)(x)。

1、对数函数的一般形式

y=logax，它实际上就是指数函数的反函数，图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a存在规定——a>0且a≠1，对于不同大小a会形成不同的函数图形关于X轴对称。

2、通过指数函数或对数函数的单调性来比较两个指数式或对数式

求函数y=afx的单调区间，应先求出fx的单调区间，然后根据y=au的单调性来求出函数y=afx的单调区间。

3、转换实例

如果b^nx，则记n=logbx，其中b叫做底数，x叫做真数。n叫做以b为底的x的对数，log(b)(x)函数中x的定义域是x>0，零和负数没有对数，b的定义域是b>0且b≠1，当01时，图象上显示函数为(0，+∞)。

指数和对数的发展史及应用

1、发明历史

1614年，纳皮尔发明了对数和对数表；1637年，法国数学家笛卡儿发明了指数，比对数晚了20多年；1770年，欧拉才第一个指出：“对数源于指数”，这时对数和指数已经发明一百多年了。

2、指数的应用

在初中其实同学们就接触过整数指数的概念，我们通过乘法定义整数次幂，并且根据运算的合理性定义了0次幂，最后用借助底数不等于0时的正整数幂的倒数确定负整数次幂的合理性。

3、对数的应用

研究指数函数的话，负数作为对数没有什么研究的意义，比如(−1)n,当n为奇数是是负值，而当n为偶数时为正数，这是一个间断的函数，而且间断点有无穷个对于中学来说完全没有意义。

4、指数和对数的意义

指数函数可以用来描述一个现象的变化速度，对数函数可以用来描述一个现象的变化幅度。此外，指数与对数也是数学中的基本概念，在解析几何、微积分等数学分支中都有着重要的应用。