变限积分计算

已知f(x)=∫(上限x^2下限1)e^(-t^2)dt，计算∫(上限1下限0）xf(x)dx

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推荐答案 2008-08-31

∫(上限1下限0）xf(x)dx=∫(上限1下限0）1/2f(x)dx^2
=1/2x^2f(x)(0到1）-1/2∫(上限1下限0）x^2f'(x)dx
=0-1/2∫(上限1下限0）x^2e^(-x^4)*2x)
=1/4∫(上限1下限0）e^(-x^4)d(-x^4)
=1/4e^(-x^4)|(0 到1)=1/(4e)-1/4

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