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齐次线性方程组解的关系
什么是基础解系,为什么非
齐次方程组
没有这种说法
答:
基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,是针对有无数多
组解的
方程而言的。基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的基础解系之间必定对应着某种
线性关系
。非
齐次线性方程组
Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换...
不会的请勿回答,同解
齐次线性方程组的
秩一定相等吗
答:
同解
线性方程组的
系数矩阵的秩一定相同。因为Ax=0的基础解系有n-r(A)个向量,而Bx=0的基础解系有n-r(B)个向量,若两者同解,则有相同的基础解系,从而n-r(A)=n-r(B),所以r(A)=r(B)。
设A为n阶矩阵,满足A²=A.试证:r(A)+ r(A-I)=n
答:
具体回答如图:n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和,逆序数为偶数时带正号,逆序数为奇数时带负号。
问下刘老师,非
齐次线性方程组解的
线性相关性与秩
的关系
答:
不能说明,齐次和非
齐次的
计算是要分开计算的,非齐次是在齐次的基础上再加上一个特解,所以原来
线性
相关的向量再加上一个向量未必还线性相关,具体情况请参照李永乐线代辅导大概第三章的总结内容,上面说的很详细。
...设A为n维非0行向量,则
齐次线性方程组
Ax=0的基础解系中向量的个数为...
答:
1。A为n维行向量,意味着它的秩是1,即R(A)=1,基础解系的向量个数为n-R(A)=n-1。秩的定义是:设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D,且所有r+1阶子式全等于0,r称为矩阵A的秩。在这里,行向量是1乘n阶矩阵,只能找到1阶子式,所以秩是1。基本信息
线性
代数起源于对二维和...
非满秩矩阵的通解问题
答:
本题中,由于R(A)=3,所以
齐次线性方程组
通解中应该含有n-r(A)=4-3=1个向量 因为η2,η3 是四元方程组AX=b的两个解,则η4=(η2+η3)/2=(1,2,3/2,0)也是方程组AX=b的一个解(可以代入方程进行验算)则η=η1-η4=(0,1,-5/2,4)就是对应的
齐次方程
AX=0的一个解 最后...
Ax=0有
解法
,则表示A的哪种向量
组线性
相关
答:
Ax=0 有非零解 <=> A 的列向量组线性相关 需掌握向量组的线性相关性 与
齐次线性方程组解 的关系
向量可由向量组线性表示 与 非
齐次线性方程组解的关系
A=(a1,...,an), ai 是A的列向量组 则方程组 Ax=0 即 x1a1+...xnxn = 0(方程组的向量形式)所以 Ax=0 有非零解 (k1,...,...
考研数学一的
线性
代数的全部考试范围。
答:
2、理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件;3、理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法;4、理解非
齐次线性方程组解的
结构及通解的概念;5、掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。五、矩阵的特征值和...
非
齐次方程组
的
解的
相关性
答:
若 a1,a2,a3 是 Ax=b 的
线性
无关的解 则 a1-a3,a2-a3 是 Ax=0 的线性无关的解 所以 n-r(A) >= 2 r(A)
求考研数学二
线性
代数考试范围~
答:
考试内容:向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量
组的
线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组向量组的秩、向量组的秩与矩阵的秩之间
的关系
、向量的内积、线性无关向量组的正交规范化方法。7、线性方程组 考试内容:线性方程组的克莱姆(Cramer)法则、
齐次线性方程组
有非零
解的
...
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