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齐次线性方程组怎么解
线代A* B问题 问题:
齐次线性方程组
的同解问题?
答:
(2) B的行向量可由A的行向量线性表示, 则存在t*n矩阵D满足 B = DA 同理可证 AX=0 的解都是 BX=0 的解.所以 AX=0 与 BX=0 同解 2. 证明: 作矩阵 H = (A; B) [ A,B 上下放置]则 r(H) ≤ r(A)+r(B) < n.所以
齐次线性方程组
HX = 0 有非零解α.即有 α≠0...
为什么
齐次线性方程组
只有一个解?
答:
故当齐次方程组有非零解的时候,就有无穷多个解。
齐次线性方程组解
的性质:1、若x是齐次线性方程组AX=0的一个解,则kx也是它的解,其中k是任意常数。2、 若x,y是齐次线性方程组AX=0的两个解,则x+y也是它的解。3、 对齐次线性方程组AX=0,若r(A)=r<n,则AX=0存在基础解系,且基础...
线性方程组
的通解方法是什么?
答:
若x1=c1,x2=c2,…,xn=cn代入所给方程各式均成立,则称(c1,c2,…,cn)为一个解。若c1,c2,…,cn不全为0,则称(c1,c2,…,cn)为非零解。若常数项均为0,则称为
齐次线性方程组
,它总有零解(0,0,…,0)。两个方程组,若它们的未知量个数相同且解集相等,则称为同解...
什么叫
齐次线性方程组
只有零解?
答:
即有无穷多解,的秩 小于未知数的个数n。对
齐次线性方程组
的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这个n-r个自由变元可取任意取值,从而原方程组有非零解(无穷多个解)。
齐次线性方程组和非
齐次线性方程组怎么
判断有唯一解,无解,无穷多解,其...
答:
则Ax=b一定有解。Ax=0有无穷多解时,则A一定不为满秩矩阵。Ax=b的解得情况有无解和无穷多解。无解:R(A)≠R(A|b)。无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩。Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解。Ax=b 有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解。
齐次线性方程组
,要么零解...
齐次线性
微分
方程组
的特
解怎么
求
答:
例如:y''+2y'+y=e^x(1)//:这是二阶常系数非
齐次线性
微分
方程
;它的特解就是找到一个函数y=f(x),代入(1)之后,(1)式成立,则f(x)就是(1)的特解;本例中,取y=f(x)=e^x/4,将其代入(1),得到:(e^x+2e^x+e^x)/4=e^x 4e^x/4=e^x 即:y=f(x)=e^x/4为二...
齐次线性方程组
系数矩阵的秩与解的情况的关系?
答:
A)=n,方程组有唯一零解,
齐次线性方程组
的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解,n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。齐次线性方程组:有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。推论:齐次线性方程组仅有零解的充要条件是r(A)=n。
如何判断
齐次线性方程组
是否有解
答:
只有零解时,R(A)=n 特别得 当A是方阵时 |A|≠0。 有非零解时,R(A)<n 特别得 当A是方阵时 |A|=0。
齐次线性方程组解
的判定定理编辑 定理1 齐次线性方程组 有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。推论 齐次线性方程组 仅有零解的充要条件是r(A)=n。
齐次线性方程组
有解的判定方法是什么?
答:
证明:对
齐次线性方程组
的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这个n-r个自由变元可取任意取值,从而原方程组有非零解(无穷多个解)。应用克莱姆法则判断具有N个方程、N个未知...
齐次线性方程组
的基础解系有几个解?
答:
设A是m*n矩阵,A的秩为r(<n),则
齐次线性方程
Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为n-r,即n-r维空间。过程如下:因为矩阵A的秩为r(<n),那么系数矩阵A中有r个线性无关的向量,那么n个未知数就有r个独立的方程能够确定,就剩下了n-r个自由未知数,因此可以张成n维空间,基础解系中就...
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