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齐次线性方程组怎么解
怎样求
齐次线性方程组
的基础解系?
答:
Ax = 0;如果A满秩,有唯一解,即零解;如果A不满秩,就有无数解,要求基础解系;求基础解系,比如A的秩是m,x是n维向量,就要选取 n-m个向量作为自由变元;
齐次线性方程组
的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合...
怎样求
齐次线性方程组
的基础解系
答:
Ax = 0;如果A满秩,有唯一解,即零解;如果A不满秩,就有无数解,要求基础解系;求基础解系,比如A的秩是m,x是n维向量,就要选取 n-m个向量作为自由变元;
齐次线性方程组
的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合...
线性
相关
齐次方程组
答:
齐次线性方程组解
的性质 定理2 若x是齐次线性方程组的一个解,则kx也是它的解,其中k是任意常数。定理3 若x1,x2是齐次线性方程组的两个解,则x1+x2也是它的解。定理4 对齐次线性方程组,若r(A)=r<n,则存在基础解系,且基础解系所含向量的个数为n-r,即其解空间的维数为n-r。[4]求解...
齐次线性方程组
有解的充要条件是什么?
答:
1、系数矩阵的秩与变量个数相同,则有唯一解,只能是零解。2、系数矩阵的秩小于变量个数,则有无穷解,有非零解,此时解空间的维数是变量个数减去系数矩阵的秩。对
齐次线性方程组
的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则...
齐次线性方程组
的特
解怎么
求?
答:
齐次线性方程组
的
解怎么
求如下 特解是由该矩阵经过行列变换后变为标准式,那么这个标准矩阵和原来的矩阵所代表的方程组是同解的。所以就由标准矩阵列出同解方程组,然后得出该方程组特解。具体解法 1、将原增广矩阵行列变换为标准矩阵。2、根据标准行列式写出同解方程组。3、按列解出方程。4、得出特解...
如何判断
齐次线性方程组
是否有非零解。
答:
1、当r=n时,原方程组仅有零解;2、当r<n时,有无穷多个解(从而有非零解)。其中,n为n元
齐次线性方程组
,系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数...
齐次线性方程组
只有零解吗?
答:
齐次线性方程组
只有零解说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解)。齐次线性方程组有非零解即有无穷多解。
齐次线性方程组
有无数解吗?
答:
系数矩阵的行列式等于0时,
齐次方程
有无穷多解,非齐次方程组未必有解,但是有解的话必定是无穷多解。理解秩的概念,当d=0时不就是非满秩,因此有自由变量,自由变量取值是自由的,所以有无数个解。推导过程:常数项全为0的n元线性方程组 称为n元
齐次线性方程组
。设其系数矩阵为A,未知项为X,则...
齐次线性方程
的通解是
怎么
定义的?
答:
Ax = 0;如果A满秩,有唯一解,即零解;如果A不满秩,就有无数解,要求基础解系;求基础解系,比如A的秩是m,x是n维向量,就要选取 n-m个向量作为自由变元;
齐次线性方程组
的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合...
齐次线性方程组
为什么一定有解?
答:
所以
齐次线性方程组
一定有解(至少有一个零解)。若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数,即系数矩阵的秩小于未知数的个数,则方程组有无穷多解(即有非零解)。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
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