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非齐次线性方程组有解的充分必要条件
一个线性代数题,请问,为什么说
齐次线性方程组
只有零解,就线性无关,有...
答:
2、当r(b)不等于r(A,b)时,非齐次方程组无解。非齐次线性方程组Ax=b
有解的充分必要条件
是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。
非齐次线性方程组有
唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A...
怎么判断
非齐次线性方程组有
没
有解
?
答:
非齐次线性方程组的
解三种情况分别是无解、有无穷多解、有唯一解。判别法:当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,即r(A)<r(A,b),此时无解。当非齐次线性方程组对应的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即r(A)=r(A,b),此时
有解
。有解又可分为以下两种情况:当非齐次线性方程...
非齐次线性方程组有
唯一
解的条件
是什么?
答:
要分两种情况来讨论:(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解。(2)当线性方程组为
非齐次线性方程组
时,解唯一
的充
要
条件
是对应的齐次线性方程组只有零解。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形,若R(A)<R(B),...
线性方程组
AX=b
有解的充分必要条件
是?
答:
用初等行变换化增广矩阵 B 为行阶梯形矩阵 B1 ,则 B1中含 r 个非零行 .不妨设B1 为 记B1 对应的方程组为 这个
方程组有解
. 它与原方程组 Ax = b 同解,所以
非齐次线性方程组
Ax = b 有解.由上述证明还可以知道,n 元非齐次线性方程组 Ax = b 有唯一
解的充分必要条件
是R(A) = R...
非齐次线性方程组有解
吗?
答:
(1)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候,方程组有无穷多解。(2)当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解。
非齐次线性方程组
解的判别:如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,方程组无解;如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,
方程组有解
。在
有解的
情况下...
非齐次线性方程组有解的充分必要条件
是 求大神
答:
学了矩阵没(线性代数)由方程组可知3*3的行列式 | a 1 1 | | 1 a 1 | | 2 -1 1 | 要使
齐次线性方程组有
非零解则这个行列式的值必为零(线性代数中的定理)通过解这个行列式(这里不方便写出过程,具体解法参看相关书籍)可得a*(a-1)l令其为0,可知当a=1或0时齐次线性方程组有非零...
齐次线性方程有解的充
要
条件
是k1+k2+kn=0
非齐次
和为1呢?
答:
2、当r(b)不等于r(A,b)时,非齐次方程组无解。非齐次线性方程组Ax=b
有解的充分必要条件
是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。
非齐次线性方程组有
唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A...
证明:
非齐次线性方程组
AX=B
有解的充分必要条件
为 (A转置)Y=0的解都...
答:
用A'表示A的转置。先证必要性,如果AX=B
有解
,设X为一个解,则AX=B,两边转置得X'A'=B',所以若A'Y=0,就有B'Y=X'A'Y=0,这就是说A'Y=0的解都是B'Y=0的解。再证
充分
性,如果A'Y=0的解都是B'Y=0的解,那么由A'Y=0和B‘Y=0联立构成的新
方程组
和A'Y=0是同解方程组...
设A为m×n,且
非齐次线性方程组
AX=b有无穷多解,则必有秩(A)
答:
常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组。非齐次线性方程组的表达式为:Ax=b。对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B),则方程组无解。
非齐次线性方程组有解的充分必要条件
是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。非齐次线性方程组的...
线性方程组有解的必要充分条件
是什么?
答:
要分两种情况来讨论:(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解。(2)当线性方程组为
非齐次线性方程组
时,解唯一
的充
要
条件
是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的研究,中国比...
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