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非齐次线性方程组有唯一解
怎么解
非齐次线性方程组
?
答:
设
齐次线性方程组
AX=0 将A用初等行变换化成行简化梯矩阵、比如 1 2 0 3 4 0 0 1 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 则非零行的首非零元所在列对应的就是约束变量,例中为 x1,x3。其余变量即为自由变量,例中为 x2,x4,x5。
齐次线性方程组有唯一解
吗?
答:
Ax = 0 当且仅当 r(A) = n 时
有唯一解
,即零解;
非齐次线性方程
Ax = b 当且仅当 r(A, b) = r(A) = n 时有唯一解。
齐次线性方程组
Ax = 0 当 r(A) < n 时有无穷多解,即有非零解;非齐次线性方程 Ax = b 当 r(A, b) = r(A) < n 时有无穷多解。
齐次线性方程组有唯一解
吗
答:
这个结论是错的,应该是:(1)齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数时方程
有唯一解
,且是零解。(2)
非齐次线性方程组
系数矩阵的秩等于未知数个数,且等于增广矩阵的秩时方程有唯一非零解。(1)举例:(2)举例:
要怎么理解
非齐次线性方程组
存在两个不同解,这句话?
答:
根据
非齐次线性方程组
的特解定义来说,是使得非齐次线性方程组含有特定常数让等式成立,所以非齐次线性方程组的通解包含齐次线性方程组Ax=0的通解加上非齐次线性方程组的任意一个特解。可以知道非齐次线性方程组的解并不是一定比其齐次线性方程组的解多一个解,两者没有直接的关系。因为r(A∣b)=r(...
一个
非齐次线性方程组有
3个线性无关的解
答:
(2)证明方程组的系数矩阵的秩等于2 有定理:线性矩阵有无穷多解时,通解中参数的个数=n-R(A),其中n为线性方程组未知量个数,R(A)为矩阵系数矩阵的秩。那么这个证明可以很容易解答:未知量个数为5,而参数个数为3,那么系数矩阵的秩为5-3=2 (3)
非齐次线性方程组解
的情况有四种,分别是无...
齐次线性方程组有唯一解
吗?
答:
(2)当线性方程组为
非齐次线性方程组
时,
解唯一
的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的研究,中国比欧洲至少早1500年,记载在公元初《九章算术》方程章中。齐次线性方程组:1、齐次线性方程组的两个解的和...
齐次线性方程组有
无解,条件是什么?
答:
推导过程:常数项全为0的n元线性方程组 称为n元
齐次线性方程组
。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r,则它的方程组的解只有以下两种类型:当r=n时,原方程组仅有零解;当r<n时,有无穷多个解(从而有非零...
线性代数:“
齐次线性方程组
的秩等于未知数个数时方程
有唯一
非零解...
答:
这个结论是错的,应该是:(1)齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数时方程
有唯一解
,且是零解。(2)
非齐次线性方程组
系数矩阵的秩等于未知数个数,且等于增广矩阵的秩时方程有唯一非零解。(1)举例:(2)举例:
线性方程组
什么时候
有唯一解
、无解、无穷多个解?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个方程的
线性方程组
而言,若n<=m, 则有:1、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,
方程组有唯一解
;2、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解;3、当...
线性
代数中,为什么有
非齐次方程组
的特解是线性无关的?
答:
非齐次线性方程组
的特解η与它对应的齐次线性方程组(有的教材称为“导出组”)的基础解系是线性无关的。下面用反证法证明它:假设η与ξ1,ξ2,……,ξs线性相关,∵ξ1,ξ2,……,ξs线性无关,∴η可由ξ1,ξ2,……,ξs线性相表示,∴存在一组实数k1,k2,……,ks,使得 η=k1...
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