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非线性的常微分方程
判断
微分方程
是否
线性
?
答:
微分方程是数学方程,用来描述某一类函数与其导数之间的关系,在初等数学的代数方程里,其解是常数值。微分方程可分为
常微分方程
及偏微分方程。它在化学、工程学、经济学和人口统计等领域应用广泛。线性及
非线性
:常微分方程及偏微分方程都可以分为线性及非线性二类。若微分方程中没有出现自变数及微分项的...
微分方程
的相关知识有哪些?
答:
1.分类:微分方程可以分为
常微分方程
和偏微分方程两大类。常微分方程主要研究一元函数的导数或者几个自变量的函数的导数之间的关系;偏微分方程则研究多元函数的偏导数之间的关系。2.阶数:根据微分方程中最高阶导数的阶数,微分方程可以分为一阶、二阶、三阶等。3.线性与
非线性
:如果一个微分方程可以...
如何根据
微分方程
判断是线性定常或时变还是
非线性
系统?
答:
正因为如此,非线性系统中各种因素的独立性就丧失了:整体不等于部分之和,叠加原理失效,
非线性方程
的两个解之和不再是原方程的解。假定某个系统的输入为u(t),相应的输出为y(t)。当输入经过τ的延时后,即输入为u(t-τ)时,若输出也相应地延时τ,即输出y(t-τ),那么这个系统即为定常系统...
谁能给我简单总结下各种
微分方程
直接的区别(常,偏,线性,
非线性
等等...
答:
常:解是单变元函数(可能是两三个
方程
联立,但都是单变元函数)。偏:解是多变元函数,至少两变量。理解:偏导数的方程。线性:对解进行线性组合,仍然是解。对任意满足原方程的函数y1(x)、y2(x),线性组合后a*y1+b*y2(a、b是任意常数)也满足方程,则线性。
非线性
:不是
线性的
,就是非...
如何判断该方程是线性微分还
非线性微分方程
,求过程。
答:
这个方程是二阶线性
常微分方程
。微分方程中,所有包含未知函数及其都是一次,就称为
线性方程
,具有叠加性质。否则就称为
非线性
微分方程。一元函数的微分方程称为常微分方程;多元函数的微分方程称为偏微分方程(因为含有偏导数)。
欧拉方程
微分方程
详解
答:
二、龙格库塔法 数值分析中,龙格库塔法是用于
非线性常微分方程
的解的重要的一类隐式或显式迭代法。这些技术由数学家卡尔·龙格和马丁·威尔海姆·库塔于1900年左右发明。是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法,用于数值求解微分方程。由于此算法精度高,采取措施对误差进行抑制,所以其实现原理也较复杂...
微分方程
解的性质有哪些?
答:
微分方程解的性质如下:存在性:微分方程解的存在性指的是是否存在满足条件的解。根据柯西-利普希茨定理,对于一阶
常微分方程
,只需要满足函数连续和局部利普希茨条件,就能保证解的存在性与唯一性。唯一性:微分方程解的唯一性指的是是否存在唯一的解。对于线性微分方程或者满足利普希茨条件的
非线性
微分方程...
如何判断
微分方程
是不是
线性
答:
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。否则称其为
非线性微分方程
。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的,且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。在代数方程中,仅含未知数的一次幕的方程称为
线性方程
。这种方程的函数图象为一条直线...
常微分方程
解的稳定性判别法
答:
常微分方程
解的稳定性判别法:由它的特征值直接决定。动力系统的运动稳定性的理论,是由俄国数学家李亚普诺夫于19世纪90年代所开创它是研究扰动性因素对运动系统的影响。这种扰动性因素,可以是瞬间的作用,引起系统的初始状态的变化;也可以是持续地起作用,而引起系统本身的变化。通常着重考虑的是前者。
ODE
方程
是什么? PDE方程又是什么呢?
答:
如果一个偏
微分方程
(组)关于所有的未知函数及其导数都是
线性的
,则称为线性偏微分方程(组)。否则,称为
非线性
偏微分方程(组)。在非线性偏微分方程(组)中,如果对未知函数的最高阶导数来说是线性的,那么就称为拟线性偏微分方程(组)。设Ω是自变数空间R中一个区域,u是在这个区域上定义的...
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