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设函数f(x)=x²
...f(x+2)=-f(x).当x∈[-1,0]时,
f(x)=
f0
(x)=x
3.(1)当x∈
答:
(1)当x∈[0,1]时,-x∈[-1,0],
f(x)=
-f(-
x)=x
3,(-1≤x≤1);(2)f(x+2)=-f(x),可得.f(x+4)=-f(x+2)=f(x).则f(x)的周期为4;当x∈[1,3]时,x-2∈[-1,1],有f(x)=-f(x-2)=-(x-2)3当x∈[4k-1,4k+1]时,x-4k∈...
设f(x)
为奇
函数
,且当x大于0时
f(x)=
log (1/2) x
答:
x<0时,-x>0,则有f(-x)=log(1/2)(-x)奇
函数
有
f(x)=
-f(-x)所以,当x<0时,f(x)=-f(-x)=-log(1/2)(-x)(2)x>0时,log(1/2)x<=2,得x>=(1/2)^2=1/4 x<0时,-log(1/2)(-x)<=2,log(1/2)(-x)>=-2 即-x<=(1/2)^(-2)=4 x>=-4 故-4<
=x
<...
设函数f
'
(x)=
ln(x+1),x≥0,其中f'(x)是
f(x)
的导函数
答:
g′
(x)=
ln(x+1)+1-a,令g′(x)=0,解得x=ea-1-1.(1)当a≤1时,对所有x>0,g′(x)>0,所以g(x)在[0,+∞)上是增
函数
.又g(0)=0,所以对x≥0,有g(x)≥g(0),即当a≤1时,对于所有x≥0,都有
f(x)
≥ax.(2)当a>1时,对于0<x<ea-1-1,g′(x)<0,所以...
设f(x)
是定义在R上的奇
函数
,且f(2
)=
0,当x>0时,有
xf
′(x)-f(..._百 ...
答:
解:因为当x>0时,有
xf
′(x)-
f(x)x
2<0恒成立,即[f(x)x]′<0恒成立,所以f(x)x在(0,+∞)内单调递减.因为f(2)=0,所以在(0,2)内恒有
f(x)
>0;在(2,+∞)内恒有f(x)<0.又因为f(x)是定义在R上的奇
函数
,所以在(-∞,-2)内恒有f(x)>0;在(...
设函数f(x)
可导,
F(x)=
f(x)(1+|x|),则f(0)=0是F'(x)存在的(什么条件)
答:
充要条件。从左导数和右导数考虑(即求导时的左极限和右极限)当x不为0时,
F(x)
是两个可导
函数
的乘积,故可导。所以只用考虑x=0的情况。F(x)在0的左导数等于
f(x)
(1-x)的左导数,而后者可以直接求导,所以 F'-(0) = f'(0)(1-0) - f(0) = f'(x) - f(0)同理,F(x)在0的...
设f(x)
是定义在R上的奇
函数
,当x≤0时,
f(x)=
2x²-x,求f(x)解析式
答:
解
设x
<0, 则-x>0 根据f(-x)=-f(x),f(-x)=-
f(x)=
-(2x^2-
x)=x
-2x^2 =-(-x)-2(-x)^2 所以 x>0时,f(x)=-x-2x^2 综上,当x<=0时,f(x)=2x^2-x;当x>0时,f(x)=-x-2x^2。
设f(x)
为单调
函数
,且∫f(x)d
x=F(x)
+c,则∫f^-1(x)dx
=xf
^-1(x)-F(f...
答:
这是分部积分法:∫ vdu = uv - ∫ udv ∫ ƒ(x) dx =
F(x)
+ C 反
函数
的导数 = 1/函数的导数:[ƒ⁻¹(x)]' = 1/ƒ'(x)并且ƒ[ƒ⁻¹(x)] = ƒ⁻¹[ƒ(x)]
= x
,(前提ƒ(x)是单调函数...
设f(x)
为定义在R上的奇
函数
,当x≥0时,
f(x)=
2^x+2x+b(b为常数),则f...
答:
所以,你的题目的图像是三部分构成的。如图所示。这个
函数
在x<0,也就是在负实数集上时,函数的表达式就应该是:
设x
<0,则-x>0,于是这个(-x)就有资格代入题目所给的式子了。即f(-x)=2^(-x)-2x-1.-
f(x)=
2^(-x)-2x-1, f(x)=-[2^(-x)]+2x+1.这就是x<0时 的函数表达式...
设y
=f(x)
是定义在区间(a,b)(b>a)上的
函数
,若对任意x1,x2属于(a,b...
答:
综上,对任意实数 k ,总存在属于(-1,1)上的 x1、x2 使 |f(x1)-f(x2)| ≤ |x1-x2| 不成立,所以,对任意实数 k ,
函数 f(x)=x
^2+kx+14 都不是(-1,1)上的平缓函数。2、
设函数 f(x)
在 x=a 处取最大值 M=f(a) ,在 x=b 处取最小值 m=f(b) ,且 a<b...
设函数f(x)
在区间[0,1]上连续,证明∫[∫f(t)dt]dx=∫(1-x)f(x)dx怎...
答:
设函数f(x)
在区间[0,1]上连续,证明∫[∫f(t)dt]dx=∫(1-x)f(x)dx。前面第一个积分符号积分区间是[0,1],第二个积分符号积分区间是[0,x],第三个积分符号积分区间是[0,1]。调换一下积分次序即可,对式子左边先对x积分,后对t积分,则为∫[∫f(t)dx]dt,前面第一个积分符号积分...
棣栭〉
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涓嬩竴椤
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