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行向量组的秩等于列向量组的秩
矩阵行秩列秩
怎么定义的,相等吗
答:
行秩
就是
行向量组的
极大无关组的向量个数
列秩
就是
列向量组的
极大无关组的向量个数 一个矩阵中行秩与列秩是相等的 一般把矩阵的行秩与列秩统称为矩阵的
伴随
矩阵的秩
与矩阵的秩的关系
答:
矩阵伴随的最小非零子式一定是由矩阵的部分行或列构成的,而这些部分行或列中的线性无关的
列向量
或
行向量
个数一定不会少于矩阵
的秩
。因此,矩阵伴随的最小非零子式的阶数一定不会少于矩阵的秩。在实际应用中,矩阵伴随的秩和矩阵的秩都有着广泛的应用。例如,在控制理论中,常常需要求解线性方程
组
...
为什么一个
矩阵的
行空间和列空间的维相同
答:
因为
矩阵的行秩等于列秩
。而生成的空间维度分别
等于行
、列秩。
行满
秩
就是
行向量
线性无关 列满秩就是
列向量
线性无关吗?
答:
书中是指该矩阵通过初等行变换后,r小于或
等于行
数该矩阵就有解,r等于M的话那么
行向量
线性无关也没有错,Ax=0的时候解要根据
矩阵
来确定,比如矩阵第一行是2,-1,第二行是-3,0,那么它只有唯一的解x=0,因为只有当r=n时只有0解,小于n时就说明该矩阵有线性相关性,可以有无穷多解 ...
考研数学线性代数,求极大无关
组的
时候能否
行列
变换混着用
答:
多数时候题目给出的是
列向量组
,求
秩
时,行列线性变换即可用,若求极大线性无关组,则只能用行变换。极大线性无关
组的
选择与齐次线性方程组的非自由未知量的选择是一样的
矩阵的行(列)互换不改变
矩阵的秩
答:
矩阵的
行(列)初等变换不改变列(行)秩。证明 只需证明行变换不改变
列秩
。列变换可用矩阵的转置证得。假设A的
列向量
为a1,a2,a3...an ,它的一个极大线性无关部分组为 ai1,ai2...air,而经过初等行变换之后的列向量为a1',a2',a3...an' ,只需证明a1',a2',a3...air', 是变换后列...
怎么判断特征
向量
线性无关
答:
判断特征向量线性无关的方法:1、显式向量组 将向量按
列向量
构造矩阵A。对A实施初等行变换, 将A化成行梯矩阵。梯矩阵的非零行数即
向量组的秩
。如果向量组的秩 < 向量组所含向量的个数,则向量组线性相关。否则向量组线性无关。2、隐式向量组 一般是设向量组的一个线性组合等于0。若能推出其组合...
一个
向量组
线性无关当且仅当该向量组对应的
矩阵的秩等于向量
的个数
答:
知识点: 向量组a1,...,as 线性无关的充要条件是
向量组的秩等于
s. R(A)=M, 所以A的
行向量组的秩
为M. 而A有M行, 所以A的行向量组线性无关. R(A)=M, 所以A的
列向量组的秩
为M. 而A有N行, M
为什么A为n阶可逆
矩阵
,则
秩
A=n?要过程
答:
这个定理说明可逆矩阵的行列式肯定不等于0。还有一个定理:矩阵A
的秩
为r的充要条件是它有一个不为0的r阶子式,所有的r+1阶子式全为0,那么这个非零的r阶子式所在的行和列就分别为A的
行向量组
和
列向量组的
极大线性无关组。综上所述,n阶可逆方阵的秩为n。(打这么多字真累啊)...
矩阵
四
秩
相等必须是方阵吗
答:
矩阵
行向量组的秩
=矩阵
列向量组的秩
=矩阵的秩任何情况下都相等。四秩相等是指矩阵的列向量组的秩(简称
列秩
)、行向量组的秩(简称
行秩
)和通过子式定义的秩(k阶子式是指一个m×n的矩阵中任取k(k<=m,k<=n)行k列拼起来构成的新矩阵的行列式,矩阵
的秩等于
其阶数最大的非零子式的阶数...
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