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若等比数列an的前n项和为sn
已知
等比数列an的前n项和为Sn
,且满足Sn=3^n+k.(1) 求k的值及数列an的...
答:
(1)
an
=
sn
-s(n-1)=3^n+k-3^(n-1)-k=3^n-3^n/3=2*3^n/3 a1=s1 2=3+k k=-1 (2)a(n+1)/2=[2*3^(n+1)/3]/2=3^n (4+k)^anbn=3^(anbn)anbn=n (2*3^n)/3*bn=n bn=3n/(2*3^n)=3/2*(n/3^n)
前n项和
的公式是什么?
答:
通常所说
的前n项和
的公式包括等差
数列和等比数列
等。公式如下:等差数列{
an
}的通项公式为:an=a1+(n-1)d。前n项和公式为:
Sn
=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意: 以上n均属于正整数。等比数列前n项和公式:
若数列
{an}是公比为q的等比数列,则它的前n项和公式是 不规则的...
已知在公差不为0的等差
数列
{
an
}
中
,a1=4,其
前n项和为Sn
,又a1,a7,...
答:
解:(1)∵a1,a7,a10成
等比数列
,∴(4+6d)2=4(4+9d),∵公差不为0,∴d=-13.∴
Sn
=4n+n(n-1)2×(-13)=11,可得 n2-25n+66=0 (n-3)(n-22)=0,所以n=3或n=22;(2)∵a1=4,d=-13.∴an=13-n3,∴bn=1
anan
+1=9(13-n)(12-n)=9(112-n-113-n),...
已知
数列an
=3
的n
-1次方,bn为等差数列,且a1+b1,a2+b2,a3+b3成
等比
,求数...
答:
设bn=b+(n-1)d,其中d表示公差,则b1=b,b2=b+d,b3=b+2d,由于这三项成
等比
,则中间一项的平方等于前后两项的乘积,则有,(3+b+d)的平方=(1+b)X(9+b+2d),这个式子很好解的,解得b=(1/4)d的平方+d,带入bn中,则bn=(1/4)d的平方+nd ,
Sn
=n(b1+bn)/2=n(1...
数列an的前n项和为sn
满足2sn=n(an+2)且a2,a5,a9成
等比数列
答:
当
an
=n/4+7/4时,16s2n=8*9-9*10-10*11-……-(2n+6)(2n+7)-(2n+7)(2n+8)144-16s2n=8*9+9*10+10*11+……+(2n+6)(2n+7)+(2n+7)(2n+8)设cn=(n+7)(n+8)=n^2+15n+56 c
n前
2
n项和
T2n=2n(2n+1)(4n+1)/6+30n(2n+1)+112n 144-16s2n=2n(2n+1)(4n+...
已知数列{
an
}为
等比数列
,若a1=2,公比q=-1/2,
前n项和Sn
=21/16,求:n...
答:
Sn
=a1(1-q^n)/(1-q) 将a1=2,q=-1/2,Sn=21/16带入得到21/16=4/3×(1-(-1/2)^n) 1-(-1/2)^n=63/64 n=6
an
=2×(-1/2)^5=-1/16
已知{
an
}为正项
等比数列
,
Sn
是它
的前n项和
.若a1=16,且a4与a7的等差中项...
答:
答案如下:
设{
an
}是公比q>0的
等比数列
,
Sn
是
前n项和
,若limSn=7求首项a1的取值范围...
答:
解:若该等比数列是一个递增的等比数列,则Sn不会有极限. 因此这是一个无穷递缩等比数列,设公比为q,则0<|q|<1 亦即,-1<q<0且0<q<1.而
等比数列前n项和Sn
=a1(1−qn)/1−q ,由于其中0<q<1,因此lim(n→∞)q^n=0,而根据极限的四项运算法则有,lim(n→+...
已知
等比数列
{
an
}满足a3=12,a8=3/8,记其
前n项和为sn
,求数列{an}通项公...
答:
由a3=12=,a8=3/8;可知q=1/2;a1=48 所以:
数列
{
an
}通项公式an=48q^(n-1)
sn
=93=a1(1-q^n)/(1-q)=48[1-1/(2^n)]/(1-1/2)则:n=5
设数列{
an
}
的前n项和为Sn
,且an不等于0,S1,S2,S3 Sn成
等比数列
,试问a1,a...
答:
∵s1,s2,...
sn
成
等比数列
则S1,S2,S3必有S1*S3=S2^2 即a1*(a1+a2+a3)=(a1+a2)^2 化简得a1a3=a2^2+a1a2① 若a1,a2..成等比数列 成立 必有a1a3=a2^2,带入① a1a2=0 与题意
an
不为零矛盾 故a1,a2..成等比数列 成立是错误的假设 所以 a1,a2..不成等比数列 ...
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