77问答网
所有问题
当前搜索:
线性方程组同解的充要条件
线性方程组
的
解的
定义域怎么求?
答:
将
线性方程组
的增广矩阵通过行的初等变换化为行最简形矩阵 ,则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原
方程组同解
。当方程组有解时,将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量,其余的未知量取为自由未知量,即可找出线性方程组的解。注意当非齐次线性方程组有解时,解唯一
的充要条件
是...
线性方程组
有无穷多个
解的充要条件
是什么?
答:
当A的秩小于列数(即A的列向量不满秩)时,方程组有无穷多个解。当A的秩等于列数,但小于行数(即A的列向量线性相关,但不是完全线性相关)时,方程组有无穷多个解。这些
条件
意味着
线性方程组
中存在自由变量,可以取任意实数值,以获得不
同的解
。如果A的秩等于行数,方程组通常只有唯一解或无解...
证明:r(AB)=r(B)
的充
分必要
条件
是
方程组
ABx=0与Bx=0
同解
。
答:
ABx=0与Bx=0有完全相同的解,即有完全相同的基础解系,而AB与B的r = n - 基础解系的个数。所以r(AB)=r(B)。由Bx=0,可知
方程组的
一个基础解系,不妨设为b个。因Bx=0,所以这b个线形无关的解满足ABx=0,而AB的r与B的r相同为b,所以它也是AB的基础解系,所以ABx=0与Bx=0有完全...
线性方程组
AX=b有
解的充
分必要
条件
是?
答:
用初等行变换化增广矩阵 B 为行阶梯形矩阵 B1 ,则 B1中含 r 个非零行 .不妨设B1 为 记B1 对应的方程组为 这个方程组有解. 它与原方程组 Ax = b
同解
,所以非齐次
线性方程组
Ax = b 有解.由上述证明还可以知道,n 元非齐次线性方程组 Ax = b 有唯一
解的充
分必要
条件
是R(A) = R...
线性
相关
的充要条件
是什么?
答:
要求n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关
的充要条件
为这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合,一个向量线性相关的充分条件为它是一个零向量。一个向量
组线性
相关,则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。若...
解唯一
的充要条件
是什么?
答:
要分两种情况来讨论:(1)当
线性方程组
为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解。(2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一
的充要条件
是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。 ...
如何证明齐次
线性方程组同解
它的行向量?
答:
首先,我们
需要
明确非齐次
线性方程组同解的
定义。非齐次线性方程组的同解定义为:如果两个方程组的解相同,则它们是同解的。接下来,我们需要了解行向量组等价的概念。行向量组等价定义为:如果两个行向量组可以通过初等行变换相互转化,则它们是等价的。然后,我们可以观察到,如果两个非齐次线性方程组...
两同型矩阵,行秩相等,它们推出的齐次
线性方程组
,
同解
吗?
答:
不能.齐次
线性方程组同解的充要条件
是它们的行向量组等价 行秩相同并不一定行向量组等价
线性方程组
划线那里为何是
同解的
?
答:
因为矩阵P可逆时,其列向量
线性
无关,其对应的齐次方程PX=0只有零解,故而若B=A那么BX=ACX=0,即A(CX)=0 ,而这必然有CX=0(因为A可逆,即列向量是线性无关的,当且仅当CX为零向量时才有ACX=0)仔细再想想,关键是可逆时两个方程可以互相转化,即两个
方程的
系数矩阵其实是可以经过可逆变换...
线性
代数
同解方程组
答:
既然
同解
,两个矩阵必然可以通过若干行变换互相转换。也就是说第二个矩阵的行向量可以表示第一个矩阵的行向量。第二个矩阵左边分矩阵是对角阵,用第二个矩阵的行向量表示第一个矩阵的第一行,表示系数一眼就可以看出来是-2,1,a,即a1=-2b1+b2+ab3 这个表示系数是从前三列元素看出来的,它...
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜