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线性微分方程解的结构
什么是非齐次
线性微分方程
,有什么作用?
答:
一阶
线性微分方程
可分两类,一类是齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=0,另一类就是非齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。齐次
线性方程
与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲,类似于线性
方程解的结构
结论还是成立的。就是:非齐次...
二阶非齐次
线性微分方程
答:
一阶
线性微分方程
可分两类,一类是齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=0,另一类就是非齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。齐次
线性方程
与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲,类似于线性
方程解的结构
结论还是成立的。就是:非齐次微分...
这道题答案是什么?
微分方程
答:
问题的关键是理解非齐次
线性微分方程
通解
的结构
非齐次线性微分方程的通解 = 非齐次线性微分方程的特通解 + 对应齐次方程的通解。y1, y2, y3 任意一个都可作为特解。(y1)" + p(x)(y1)' + q(x)y1 = f(x)(y2)" + p(x)(y2)' + q(x)y2 = f(x)(y3)" + p(x)(y3)' ...
设y1(x)、y2(x)是二阶常系数
线性微分方程
y″+py′+qy=0的两个线性无关...
答:
【答案】:由二阶
线性
常系数
微分方程解的结构
可知所给方程的通解为其中C1,C2为任意常数.
如何区别
线性微分方程
与非线性微分方程?
答:
微分方程中的线性,指的是y及其导数y'都是一次方。如y'=2xy。2.非线性,就是除了线性的。如y'=2xy^2。对于
线性微分方程
,其中只能出现函数本身,以及函数的任何阶次的导函数;函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外,不可以有任何运算;函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身,都不可以有任何加减...
二阶常系数非齐次
线性微分方程
特解
答:
一阶
线性微分方程
可分两类,一类是齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=0,另一类就是非齐次形式的,它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。齐次
线性方程
与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲,类似于线性
方程解的结构
结论还是成立的。就是:非齐次微分...
一阶
微分方程的
解是什么
结构
?
答:
一阶
微分方程
的
解的结构
可以通过一个定理来描述,即一阶微分方程的初值问题解的唯一性定理,也称为柯西-李普希兹定理。该定理指出,对于给定的一阶微分方程和初值问题,如果该方程满足某些条件(如在解的定义域内连续、局部利普希茨连续等),那么该初值问题存在唯一解。具体来说,对于形如 y'(x)=f(x...
怎样判断线性还是非
线性微分方程
?
答:
对于一阶
微分方程
,形如:y'+p(x)y+q(x)=0的称为"线性"例如:y'=sin(x)y是
线性的
但y'=y^2不是线性的
微分方程
通解知识点
答:
第五章
线性微分方程
组 1.n阶线性微分方程的初值问题与一阶线性微分方程组的等价关系(重要);例题:习题5.1第2题a)、b)题。2.线性微分方程组的解的存在唯一性定理,
解的结构
理论(熟悉,了解);3.解矩阵,基解矩阵的概念和性质(重要);4.非齐次线性微分方程组的常数变易公式(熟悉、不要求...
为什么二阶齐次
线性微分方程
有两个线性无关的特解
答:
一般二阶齐次
微分方程的
通解是由两个
线性
无关的特解组合而成,由特征方程来确定特解,然后再进行组合。而特征
方程的解
有两个:1、两个不相等的根2、两个相等的根3、一对共轭复根。因此组成其通解特解有两个
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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