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确界原理证明闭区间套定理
零点
定理
的
证明
?
答:
,其中每个 为 的异号区间且 .根据
区间套定理
,存在唯一的点 属于一切 .设 ,则 , .从 及 的连续性知:.由此可得 ,这表示 在 中至少有一个根 .证法二 (
确界原理
)不妨设 , .定义集合 如下:.显然,集合 有界、非空,所以必有上确界.令 ,现
证明
: 且 .由 的连续性及 知,...
如何判断函数是否在x=0处连续
答:
通需判断段点左边及右边函数值否相等且等于该点函数值即:比如:x>=0,f(x)=x^2 1。x<0,f(x)=sinx。x=0 ,(即0点右边),f(0 )=0 1=1。x=0-,(即0点左边),f(0-)=sin0=0。两者等所x=0处连续。也可以用导数极限进行判断。导数极限
定理
: 设函数f(x)在点a的某邻域U(a)...
微积分 可以仅仅通过
闭区间套定理
,不经过
证明确界
存在
原理
而证明单调...
答:
可以,
证明
如下
致密性
定理
内容什么意思
答:
2、
确界定理
:在实数系R 内,非空的有上(下)界的数集必有上(下)确界存在。3、单调有界原理:若数列{x n }单调上升有上界,则{x n }必有极限。4、
区间套定理
:设{[a n ,b n ]}是一个区间套,则必存在唯一的实数r ,使得r 包含在所有的区间里,即r ∈I ∞n =1[a n ...
cauchy收敛
原理
答:
Cauchy收敛原理表明,由实数构成的基本数列{xn}必存在实数极限,这一性质称为实数系的完备性。值得注意的是,有理数集不具有完备性。实数系基本定理
确界存在定理
→单调有界数列收敛定理→
闭区间套定理
→Bolzano-Weierstrass定理→Cauchy收敛原理 也就说明:实数系的连续性包含了实数系的完备性。可以
证明
,...
致密性
定理
内容什么意思
答:
2.
确界定理
强调了在实数系中,任何非空且有上(或下)界的数集都必定有其上(或下)确界存在。3.单调有界原理说明,如果一个数列单调递增且有上限,那么它必定收敛。4.
区间套定理
表明,一个无穷序列的区间集合总有一个唯一的交点,即存在一个实数包含在所有区间内。5.有限覆盖定理则表明,任何
闭区
...
请教:实数完备性基本
定理
的作用和关系!
答:
关于实数完备性的六个基本定理 不知到我说的对不对,这六个定理是从不同角度描述了实数集的一个性质:实数集关于极限运算是封闭的,即实数的连续性。之间相互等价,均可作为公理。
证明
七个实数基本定理等价性的路线 :Ⅰ:
确界原理
==>单调有界原理==>
区间套定理
==>Cauchy收敛准则==>确界原理 Ⅱ:区间套...
高数题,高分求助
答:
当然我直接用的是“
区间套
原理”,但是大家都应该知道“
确界原理
”和“区间套原理”是等价的,它们都是“实数的连续性”的等价表达;反过来说,这种题目不用“确界原理”就相当于不用“实数的连续性”,那样又怎么可能
证明
的了?(那就相当于把题目中讨论的函数的定义域变成有理数集,当然没法证明,...
<高等数学>的介值
定理
和零点定理具体内容是什么?
答:
介值
定理
:又名中间值定理,是
闭区间
上连续函数的性质之一,闭区间连续函数的重要性质之一。在数学分析中,介值定理表明,如果定义域为[a,b]的连续函数f,也就是说,介值定理是在连续函数的一个区间内的函数值肯定介于最大值和最小值之间。零点定理:如果函数y= f(x)在区间[a,b]上的图象是连续...
实数完备性是啥意思,干啥用
答:
实数完备性即实数的连续性、稠密性,是
证明
数学
定理
的基础。也就是说,是证明其他数学定理用的。一般理科学生才学,工科一般不学,文科更不会学。
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