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矩阵的秩的等价描述
秩
相等的
矩阵
一定
等价
吗?
答:
秩
相等的同型
矩阵
一定等价,因为它们
的等价
标准形相同。不同型的矩阵不可能等价。矩阵简介 在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用...
两个
矩阵秩
相等一定
等价
吗?
答:
秩相等的两个矩阵并不一定具有相同的行列式、特征值和特征向量,因此它们也不一定相似。在数学上,矩阵的相似是一种重要的关系,它代表两个矩阵存在一种可逆变换,使得它们在数值上相等。因此,秩相等的两个矩阵未必相似,也就不
等价
。
矩阵的秩
是它的列空间或行空间的维数,这意味着它们的基是线性无关...
两个同型
矩阵等价的的
充分必要条件是
秩
相等。但是对于如图举证的AB并...
答:
其实这两个
矩阵
是
等价
的,你可以先把B的第三列减去第一列,然后第三行再减去第一行就得到A了,希望你亲自按照我说的试一下!
矩阵
满
秩
有什么性质
答:
行满
秩矩阵
就是行向量线性无关,列满秩矩阵就是列向量线性无关,一个矩阵的行秩等于列秩,所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是
等价
的。用初等行变换将矩阵A化为阶梯形矩阵,则矩阵中非零行的个数就定义为这个
矩阵的秩
,记为r(A),根据这个定义,矩阵的秩可以通过初等行变换求得。需要注意...
同阶
矩阵
A与B
等价
,当且仅当
秩
相等时,它们有相同的标准型? 是华南理 ...
答:
因为A,B同阶,所以它们的标准形为 Er(A) 0 0 0 和 Er(B) 0 0 0 所以当且仅当
秩
相等时,它们有相同的标准型.注意,这里不需要A,B
等价
矩阵等价的
判定条件
答:
矩阵等价
的判定条件如下:1、矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵);2、存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q,使B=PAQ。
矩阵的
相似,实际上两个相似
矩阵描述
的是同一个线性变换,只是在不同基底下的坐标表示。相似矩阵的特征值相同,
秩
也相同,方阵对应的行列式也相同。判断两个矩阵是否相似,一般的题型...
什么是两
矩阵等价
?
答:
它代表了矩阵A存在逆矩阵,能够完全逆转其线性变换。总结起来,两
矩阵等价
的性质包括:相同
的秩
、相同的特征多项式和特征值、相同的特征向量、通过相似变换互相转化、关联于同一个线性空间、可逆矩阵之间
的等价
关系等。这些性质在矩阵理论和线性代数中具有重要的意义,用于
描述
和分析
矩阵的
性质和变换。
秩
相等的两个向量组一定
等价
吗?
答:
等价
向量组的性质 1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同
的秩
,但秩相同的向量组不...
矩阵初等变换会改变
矩阵的秩
吗?
答:
结果是得到一个新的矩阵,这个矩阵和原矩阵是等价的,也就是他们的秩和最大线性无关组是一样的。因为矩阵的某一行乘以一个非零数是做初等变换,得到一个新的矩阵,初等变换不改变
矩阵的秩
,得到的新矩阵和原
矩阵等价
。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。 在物理学中...
向量组等价于
矩阵等价
有什么关系?
秩
相等的矩阵一定等价吗?
答:
同型
矩阵等价的
充要条件是
秩
相等 向量组等价需互相线性表示, 充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)
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