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相似矩阵行列式值相等证明
A是复
矩阵
,B是幂零矩阵,且AB=BA
证明
/A+2010B/=/A/
行列式值相等
答:
假如对(n-1)阶及以下的
矩阵
都对,那么把|A+B|按第一列展开,和把|A|按第一列展开进行对比。当你在这个第一列里取的元素不是最下面那个元素的时候,它在|A+B|中的余子式矩阵和在|A|中的余子式矩阵差一个幂零的(n-1)矩阵,所以这两个余子式,按归纳假设,是
相等
的。当你在第一列里...
相似矩阵
经初等行变换以后还相似吗
答:
不相似。n阶矩阵A与对角
矩阵相似
的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。注: 定理的
证明
过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。若矩阵可对角化,则可按下列步骤来实现:(1) 求出全部的特征值;(2)对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成,即为...
为什么
矩阵
AB与BA
相似
?
答:
这个结论一般不成立,需要前提条件的限制。如果A与B是同阶方阵且A可逆,则(A^-1)AB(A)=[(A^-1)A]BA=BA,则AB与BA
相似
。对于 设A,B和C是任意同阶方阵,则有 (1)反身性:A~ A (2)对称性:若A~ B,则 B~ A (3)传递性:若A~ B,B~ C,则A~ C (4)若A~ B,则r...
矩阵
A
相似
于矩阵B
证明
F(A)相似于F(B)
答:
简单一点, 用一下结合律就行了: C=XEX^{-1}=XX^{-1}=E 对于你的解法, (E-C)X=0, 然后应该右乘X^{-1}之后得到E-C=0 不要取
行列式
, 即使得到了|E-C|=0也不顶用, 奇异
矩阵
并不一定是零矩阵
线性代数
相似矩阵
对角矩阵 与矩阵a相似的矩阵是?特征值我算出来四...
答:
判断两个矩阵是否相似的辅助方法:(1)判断特征值是否
相等
;(2)判断
行列式
是否相等;(3)判断迹是否相等;(4)判断秩是否相等。以上条件可以作为判断矩阵是否相似的必要条件,而非充分条件。(两个矩阵若相似于同一对角矩阵,这两个
矩阵相似
。)秩相等,特征值一致,是矩阵相似的必要条件而不是充分...
证明
实对称矩阵与对角
矩阵相似
答:
再把第 k 列 乘 1/(2k-λ -1/n) 加到第1列, k=2,3,...n, 得上三角
行列式
.即得特征多项式. 太繁, 你可自己写出.但是即使是求出特征多项式, 它的根也是个难题.你这题目是原题??若是
证明
A与对角
矩阵相似
, 直接因为它是实对称矩阵就行了, 太简单!若是让求可逆矩阵P, 满足 P逆AP ...
怎么
证明矩阵
A与矩阵A的转置矩阵的特征
值相同
答:
设
矩阵
A经过初等行变换之后,化为上三角矩阵B,则A等价于B。矩阵A'经过初等列变换之后,可化为下三角矩阵C,则A'等价于C。显然,B的转置矩阵B'=C。因为,转置之后对角线上的元素不变,所以,B和C的对角线元素
相等
。因为,三角形
行列式
的值等于对角线上元素的乘积。又因为,|λI-A|=|λI-B|=...
矩阵
转置后原
行列式
是否
相等
?
答:
转置行列式和原行列式的应用 1、在数学领域中,行列式主要用于解决线性代数的问题。例如,通过行列式可以判断一个向量是否为零,也可以求解线性方程组。而转置行列式则可以理解为将行列式的行和列互换得到的新
矩阵
,其值与原
行列式相等
。2、这种操作在求解线性方程组时特别有用,因为通过转置可以将原本需要求解...
怎样利用初等
矩阵证明
:初等行(列)的变换不改变矩阵的秩
答:
证明
如下:
两个
矩阵
对应的
行列式相等
,是不是这两个矩阵就相等?
答:
不是,
矩阵相等
要求对应位置的每个元素都一样,而行列式只是一个数而已,一个
行列式值
可以对应很多矩阵
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