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相似矩阵秩一定相等吗
相似矩阵
的行列式是否
相等
?
答:
相似矩阵行列式相等:([]表示行列式,m为特征值)。P^-1*A*P=B [mE-B]=[mE-P^-1*A*P]=[m*p^-1*p-P^-1*A*P]=[P^-1*(mE-A)*P]=[mE-A]所以行列式相等,同时特征值相等。
相似矩阵秩相等
:(1) 如果A没有0特征值,则R(A)=A的阶数.因为B只有主对角线上元素可能不为0,并且主...
大学线代:请问
矩阵
(A,B)和矩阵(B,A)的
秩相等
不?相等的话请给证明。
答:
因为(A,B)经过有限次初等列变换可以变为(B,A),即(A,B)~(B,A),故R(A,B)=R(B,A)注:详细证明可以参考线性代数同济大学第五版第67页
矩阵相等
是不是代表矩阵等价?
答:
两个
矩阵秩相等
不一定等价。秩是矩阵的一个重要性质,表示矩阵中线性独立的行或列的最大数量。秩相等的两个矩阵并不一定具有
相同
的行列式、特征值和特征向量,因此它们也不
一定相似
。在数学上,矩阵的相似是一种重要的关系,它代表两个矩阵存在一种可逆变换,使得它们在数值上相等。因此,秩相等的两个...
行列式
相等
是
矩阵相似
的充要条件吗?
答:
如果上面条件
都
成立的话就检验两个矩阵的
秩
是否
相等
,即对两个矩阵进行初等行变换,化成阶梯矩阵就可判定矩阵的秩。线性变换在不同基下所对应的矩阵是相似的;反过来,如果两个
矩阵相似
,那么它们可以看作同一个线性变换在两组基下所对应的矩阵。矩阵相似的充要条件:设A,B是数域P上两个矩阵,A与B相似的...
秩相等
的
矩阵一定
等价吗?
答:
秩相等
的
矩阵
不一定等价。等价的向量组
秩一定相等
。设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩。向量组A与向量组B的等价秩相等...
矩阵秩相等
是什么意思?
答:
所以两个向量组等价时他们对应
矩阵
的
秩相等
。向量组等价,是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件。显然,两个向量组的
秩相同
,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价,只能推出这两个向量组的秩相同,是两个向量组最大...
为什么
相似矩阵秩
和行列式
都相等
答:
相似矩阵
行列式
相等
:([]表示行列式,m为特征值)P^-1*A*P=B [mE-B]=[mE-P^-1*A*P]=[m*p^-1*p-P^-1*A*P]=[P^-1*(mE-A)*P]=[mE-A]
合同
秩
是
相等
的吗?
答:
相等
,因为是性质决定的。性质:合同关系是一个等价关系,也就是说满足:1、反身性:任意
矩阵都
与其自身合同。2、对称性:A合同于B,则可以推出B合同于A。3、传递性:A合同于B,B合同于C,则可以推出A合同于C。4、合同矩阵的
秩相同
。合同
相似
相似要求特征值一样,合同只要求特征值的正负性一样...
矩阵
合同的性质是? 还有,矩阵若
相似
就
一定
合同么??? 求大神们解答...
答:
矩阵合同的性质:1、反身性:任意
矩阵都
与其自身合同;2、对称性:A合同于B,则可以推出B合同于A;3、传递性:A合同于B,B合同于C,则可以推出A合同于C;4、合同矩阵的
秩相同
。矩阵若
相似
就
一定
合同。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。一般在线代问题中,研究合同矩阵的...
两
矩阵秩相同一定
同型吗?
答:
两个
矩阵秩相同
不可以说明两个矩阵等价。矩阵秩相同只是两个矩阵等价的必要条件;两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是
必须
有相同的行数和列数,即同型。A,B矩阵同型(行数列数相同)时,有以下等价结论:【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B,其中P、Q可逆】。A...
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