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特解基础解系通解的区别
线性代数问题:为什么C是线性方程组的
基础解系
?
答:
显然可以看成C 为线性方程组 BX=A 的解 根据线性方程组
基础解系
与系数矩阵的关系 B不可逆,可知|B|=0 假设 A为m*n矩阵,B为m*m矩阵,C为 m*n矩阵 可知: r(B)<m 所以可知:线性方程组有无穷多组解。即:C作为BX=A的基础解系,且不唯一。先求出BX=0的
通解
,再求出BX=A的一个
特解
...
求
通解
和
基础解系
答:
接下来:
线性代数里的极大无关组和
基础解系有什么
关系
答:
基础解系是线性方程组的概念,表示解空间里一个极大线性无关组。极大线性无关组是个通用概念。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但
不同的基础解系
...
非齐次与齐次方程组
基础解系的区别
与联系
答:
非齐次方程的解是它所对应的齐次方程的
通解
加上该非齐次方程的一个
特解
已知线性方程组 X1+X2+2X3-3X4=1 X1+2X2-X3+2X4=3 2X1+3X2+X3-X4=B...
答:
矩阵初等变换得到 1 1 2 -3 0 1 -3 5 0 0 0 0 秩为2 增广矩阵 1 1 2 -3 1 1 2 -1 2 3 2 3 1 -1 B 初等变换 1 1 2 -3 1 0 1 -3 5 2 0 0 0 0 B-2 使方程组无解 增广矩阵秩和系数矩阵秩
不同
当B=2时秩相同 B不=2时秩不同
通解
=
特解
+
基础解系
当B=2...
线性代数解方程组的
通解
问题,如图
答:
265解析非常清楚,查看课本有关结论。下面从解的意义上推导:第一行不变,A(3*3),r=2,
通解
X=kξ+η(3-2=1,只能有一个自由量 k),其中 ξ
基础解系
,η 为一个
特解
η1、η2 为特解,Aη1=b,Aη2=b,Aη1+Aη2=2b,A*[(1/2)(η1+η2)]=b 所以 η=[(1/2)(...
推出矩阵可逆 求
通解
答:
求
通解
,是先求出对应齐次线性方程组,的基础解系 然后求出一个
特解
,此时通解就是 特解+
基础解系的
任意线性组合
线性代数,如图,这个
基础解系
为什么不是我铅笔写的这个解?
答:
基础解系
是对应齐次方程组的
通解
,你铅笔写的是非齐次方程组的又一个
特解
(有错,应该是(-9,14,1,2))。两个特解相减就得到书上的(-1,1,1,0),再乘以任意常数,就是对应齐次方程组的通解。
用
基础解系
表示方程组的
通解
答:
r(A)=2,
基础解系
解向量个数为4-2=2个 令x3=3,x4=0,得x1=-5,x2=-2,α1=(-5,-2,3,0)T 令x3=0,x4=1,得x1=-2,x2=-1,α2=(-2,-1,0,1)T 3、求Ax=b的
特解
令x3=-1,x4=0,得x1=4,x2=2,β=(4,2,-1,0)T 4、按照
通解
公式写出通解。通...
基础解系
解向量的个数与秩的关系
答:
针对于非齐次线性方程组Ax=b,通常大家可以先求出该方程组的一个
特解
x0,然后再将Ax=0转化为(Ax=0)-(Ax0=0),得到一个新的齐次线性方程组。这个新的齐次线性方程组的
基础解系的
解向量个数就等于变量个数减去该方程组的秩,即n-r。因此,原方程组的
通解
可以表示为特解x0和齐次线性方程组...
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