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求齐次线性方程组的通解
齐次线性方程组的通解
是什么?
答:
可以把齐次方程组的系数矩阵看成是向量组。令自由元中一个版为 1 ,其余为 0 ,求得 n – r 个解向量,即为一个基础解系。
齐次线性方程组
AX= 0:若X1,X2… ,Xn-r为基础解系,则权X=k1 X1+ k2 X2 +…+kn-rXn-r,即为AX= 0的全部解(或称
方程组的通解
)。
求齐次线性方程组通解
步骤?
答:
求齐次线性方程组的
基础解系及
通解
一般方法:第1步: 用初等行变换将系数矩阵化为行简化梯矩阵(行最简形), 由此确定自由未知量:非零行的首非零元所在列对应的未知量为约束未知量, 其余未知量为自由未知量.第2步: 根据行简化梯矩阵写出同解方程组, 并将自由未知量移至等式的右边.(此步可省)第3...
求齐次线性方程组的通解
答:
1 0 -1 4 -25 0 1 0 -2 24 0 0 1 3 6 在变换得 1 0 0 7 -19 0 1 0 -2 24 0 0 1 3 6 ,该矩阵的秩为3,而这里未知数为n=5。所以该
齐次方程组
有非零解。根据推导出来的最后一个矩阵,有方程组:x1+7x4-19x5=0(说明一...
什么是
齐次线性方程组的通解
?
答:
方程依靠等式各部分的关系,和加减乘除各部分的关系(加数+加数=和,和-其中一个加数=另一个加数,差+减数=被减数,被减数-减数=差,被减数-差=减数,因数×因数=积,积÷一个因数=另一个因数,被除数÷除数=商,被除数÷商=除数,商×除数=被除数)。证明 对
齐次线性方程组的
系数矩阵施行初等行...
高等数学中
齐次方程组通解
怎么求?
答:
可以把齐次
方程组的
系数矩阵看成是向量组。求向量组的极大无关组的一般步骤:1. 把向量组作为矩阵的列向量构成一个矩阵;2. 用初等行变换将该矩阵化为阶梯阵;3.主元所在列对应的原向量组即为极大无关组。
求齐次线性方程组通解
要先求基础解系,步骤:a. 写出齐次方程组的系数矩阵A;b. 将A通过...
齐次线性方程组的通解
?
答:
原
方程组
依次标注,(2)-(3)得x1+x3+2x4=-35,④ ①-④,得x3+x4=90,x3=90-x4,代入①,x1+2(90-x4)+3x4=55,x1+180-2x4+3x4=55,x1=-125-x4,代入③,得2(-125-x4)+x2+6(90-x4)+9x4=160,-250-2x4+x2+540-6x4+9x4=160,x2=-130-x4.其中x4为任意数。
齐次方程的通解
是怎样证明的?
答:
这需要两个结论:设x0是非
齐次线性方程组
Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,证明 1.x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r是方程组AX=b的n-r+1个线性无关的解向量 2.AX=b的任意解X可表示成:X=k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+...
齐次线性方程的通解
是怎么定义的?
答:
Ax = 0;如果A满秩,有唯一解,即零解;如果A不满秩,就有无数解,要求基础解系;求基础解系,比如A的秩是m,x是n维向量,就要选取 n-m个向量作为自由变元;
齐次线性方程组的
解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合...
求齐次线性方程组通解
答:
求行列式=0 1+a,1,1 2,2+a,2 3,3,3+a 推出a^2(a+6)=0,知a≠0或-6时有唯一解。当a=0和-6时分别代入,化最简矩阵
求通解
即可。a=0时;{x1,x2,x3}^T=k1{-1,1,0}+k2{-1,0,1}, k1,k2∈R a=-6时;{x1,x2,x3}^T=k1{5/3,-2/3,1}, k1∈R ...
如何理解
齐次方程组的通解
。
答:
可以把齐次
方程组的
系数矩阵看成是向量组。求向量组的极大无关组的一般步骤:1. 把向量组作为矩阵的列向量构成一个矩阵;2. 用初等行变换将该矩阵化为阶梯阵;3.主元所在列对应的原向量组即为极大无关组。
求齐次线性方程组通解
要先求基础解系,步骤:a. 写出齐次方程组的系数矩阵A;b. 将A通过...
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