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求非齐次方程基础解系的步骤
齐次
线性
方程
组
解的
问题
答:
∴(3a1+a2)-(a1+a2+2a3)=(2a1-2a3)=(0,4,6,8)^T是齐次线性方程组Ax=0的
基础解系
∴齐次方程Ax=0的通解是:C(0,4,6,8)^T (C为任意常数)
步骤
三:
求非齐次方程
Ax=b的特解 根据以上分析可知:a1+a2+2a3不是非齐次方程组Ax=b的解,但(a1+a2+2a3)/4=a1/4+a2/4+a3/2...
线性方程组
基础解系
: 1.基础解系是对
齐次方程
而言? 2.自由变量是任意取...
答:
基础解系是齐次方程的 但是在求解非齐次方程时要先求解对应齐次方程
的基础解系
在求解特解 得出
非齐次方程的
解
这个
齐次方程
组怎么
求基础解系
答:
如图
非齐次
线性
方程
组Ax=0有无穷多
解的
充要条件是?
答:
答案:A。在
解方程
组Ax=0时,对系数矩阵进行行初等变换,设R(A)=r,必有一非零的r阶子式,而未知数的个数为n,n>r,
基础解系的
向量个数为n-r,所以必有非零解,即Ax=0有无穷个解。
非齐次
线性方程组 1、有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)...
齐次
线性
方程
组的
基础解系
是如何定义的?
答:
5、
基础解系的
一个重要性质是线性无关性,也就是说,它们不能表示为其他基础解系的线性组合,基础解系在很多数学和物理问题中都有重要应用;二、求法 1、先求出齐次或
非齐次
线性
方程
组的一般解,即先求出用自由未知量表示独立未知量的一般解的形式,然后将此一般解改写成向量线性组合的形式;2、则...
齐次
线性
方程
组的
基础解系
是什么??
答:
齐次
线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。
基础解系
是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,是针对有无数多组
解的方程
而言的。基础解系需要满足三个条件:(1)基础解系中所有量均是方程组的解;(2)基础解系线性无关,即基础解系...
设A为矩阵,则
非齐次
线性
方程
组AX=b有唯一
解的
充分必要条件是?_百度...
答:
则Ax=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=n且b为A的列向量组的线性组合。这里系数矩阵A不是方阵,不能用克拉默法则。由题设Ax=b有解,即b可以由A的列向量组线性表出,或b为A的列向量组的线性组合,再由解唯一,Ax=b的导出组Ax=0只有零解,得知A列满秩。
非齐次
线性
方程
组有唯一
解的
充要条件...
求非齐次
线性
方程
组的全部解(用特解导出组的
基础解系
表示)
答:
系数矩阵和增广矩阵的秩都是2,有
解
且解为无穷多个。
求非齐次方程的
解能否用如图方法,如果能那这求出的矩阵和
基础解系
是...
答:
在A是方阵且可逆的前提下,可以用你写的方法。这时求出的是唯一解,所以与
基础解系
没有关系(基础解系只用于描述
齐次
线性
方程
组有无穷多解的情况)。
█怎么看
非齐次
线性
方程
对应的
齐次的基础解系
向量个数
答:
4个变量,也就是系数矩阵的列向量个数,这个4就是很多教材上的n,然后r(a)=3,所以线性无关的解向量个数(
基础
解析)就是n-r(a)= 4-3=1n-r(a)就是解向量个数,同时每个解向量也包含n-r(a)个自由变量。
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