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求连续区间就是求定义域吗
如何证明函数在
区间
(a, b)
连续
?
答:
为了证明函数在
区间
(a,b)
连续
,我们需要满足以下三个条件:函数在区间(a,b)内有定义。函数在区间(a,b)内的每一点都有极限。函数在区间(a,b)内的每一点的极限值等于该点的函数值。首先,我们需要证明函数在区间(a,b)内有定义。这可以通过检查函数
的定义域
来完成。如果函数的定义域...
函数在某
区间
有
定义
一定
连续吗
?
答:
函数在某区间有定义,是指自变量在某区间内变化时,都有非无穷大的因变量值与之相对应。如 y = 1/x 在(1,+∞)有定义,但 y = sinx / x 在(-1,1)上的 x = 0 处就无定义(虽然在
区间的
其它处也都有值)。“初等函数在其
定义区间
内可导”这句话是错的。y=|x|=√(x^2),这...
反三角函数
的
主值
区间
指
定义域
还是值域?
答:
1、为了保证函数与自变量之间的单值对应,确定的
区间
必须具有单调性。2、函数在这个区间最好是
连续
的(这里之所以说最好,是因为反正割和反余割函数是间断的)。3、为了使研究方便,常要求所选择的区间包含0到π/2的角。4、所确定的区间上的函数值域应与整函数
的定义域
相同。这样确定的反三角函数
就是
...
函数在其
定义域
内都是
连续的
对吗?
答:
所有基本初等函数在其
定义域
内都是
连续的
,这句话是对的。连续函数的其他性质:1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商(分母不为0) 运算,结果仍是一个在该点连续的函数。2、连续单调递增 (递减)函数的反函数,也连续单调递增 (递减)。3、连续函数的复合函数是连续的。4、一个...
高等数学中怎么判断一个函数在某个
区间
是否
连续
答:
判断连续用定义法,函数f(x)在点x0是连续的,是指 lim(x→x0)f(x)=f(x0)函数在某个
区间连续是
指 任意x0属于某个区间都有以上的式子成立。还有一条重要结论:初等函数在其有意义
的定义域
内都是
连续的
。从图像上看,可导函数是一条光滑曲线,即没有出现尖点,如y=x绝对值在x=0处是尖点,...
如何证明一个函数在其
定义域
是
连续的
答:
设x0为任意点,只要证明,lim(x-->x0-)f(x)=lim(x-->x0+)f(x)=f(x0) 即可,(左极限=右极限=函数值)。证明在
定义域的
开
区间
任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0),闭区间还需要证明在端点处单侧
连续
。连续函数是指函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很...
函数
连续是
什么意思?
答:
则称函数在点x0处连续,且称x0为函数的
的连续
点。一个函数在开
区间
(a,b)内每点连续,则为在(a,b)连续,若又在a点右连续,b点左连续,则在闭区间(a,b)连续,如果在整个
定义域
内连续,则称为函数连续。在数学中,连续是函数的一种属性。直观上来说,连续的函数
就是
当输入值的变化...
一个函数在某一
区间
上
连续
(可导)指
的
是什么?
答:
设函数 在点 的某个邻域内有定义,如果有 ,则称函数在点 处连续,且称 为函数
的的连续
点。一个函数在开
区间
内每点连续,则为在 连续,若又在 点右连续, 点左连续,则在闭区间 连续,如果在整个
定义域
内连续,则称为连续函数。显然,由极限的性质可知,一个函数在某点连续的...
函数
连续的
条件是什么?
答:
设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,如果有 则称函数在点x0处连续,且称x0为函数的
的连续
点。一个函数在开
区间
(a,b)内每点连续,则为在(a,b)连续,若又在a点右连续,b点左连续,则在闭区间(a,b)连续,如果在整个
定义域
内连续,则称为函数连续。在函数极限
的定义
中曾经强调...
定义域
不能包括间断点?也
就是
说不能有等于无穷
的
点?
答:
定义域就是
排除使函数没有意义的点;若f(x)在x0的某邻域U(x0)内有定义,且在x趋于x0时,f(x)极限为f(x0),则称函数f(x)在x=x0处连续,否则称为是间断的。也就是说,函数在x0点有定义仅仅是f(x)在x=x0处连续的一个前提条件。根据初等函数
的连续
性,一切初等函数在其
定义区间
上是...
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