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求函数在某点的可导性
怎样判断
函数在某
一点是否
可导
?
答:
1. 首先
函数在
该点连续 2. 该点处的左导数=右导数
函数在某
一点
可导
的充要条件
答:
函数在某点可导
的充要条件是函数在该
点的
左右极限都存在且相等。 也可以说是左导数和右导数都存在且相等。左极限就是函数从一个点的左侧无限靠近该点时所取到的极限值,且误差可以小到我们任意指定的程度,只需要变量从坐标充分靠近于该点。右极限就是函数从一个点的右侧无限靠近该点时所取到的极限...
什么是
函数在某
一点
的可导性
与连续性?
答:
函数y=f(x)在
点
x0处连续是它在x0处可导的必要条件,可导一定连续,连续不一定可导。函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。
函数可导
则函数连续;函数连续不一定可导;不连续的函数一定不可导。不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某
函数在某
一点导数存在,则...
函数的可导性
要满足什么条件?
答:
可导的条件:1、函数在该
点的
去心邻域内有定义。2、函数在该点处的左、右导数都存在。3、左导数=右导数。这与
函数在某点
处极限存在是类似的。
函数可导
的充要条件:函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。函数可导与连续的关系定理:若函数f(x)在x0处可导,则必在点x0处连续。上述定理...
函数的可导性
的判别方法有哪些?
答:
函数可导
的条件:1、函数在该
点的
去心邻域内有定义。2、函数在该点处的左、右导数都存在。3、左导数=右导数 注:这与
函数在某点
处极限存在是类似的。
求函数在
x=0和x=1处
的可导性
答:
lim(x→-0)f(x)=lim(x→-0) (x-1)=-1 lim(x→+0)f(x)=lim(x→+0) x=0 不相等,所以在x=0处,f(x)不
可导
。lim(x→1-)f(x)=lim (x→1-) x=1 lim(x→1+)f(x)=lim(x→1+) (-x+2)=1 相等,所以在x=1处,f(x)可导。
怎样判断某一
函数在某点
连续,但不
可导
?
答:
一般来说,我们可以通过以下步骤判断一个
函数在某点
连续但不可导:找到该函数的公式或图像,并确定该函数在给定
点的
值。判断该点左右两侧的导数是否存在且相等,如果存在且相等,那么该函数在该
点可导
;否则,该函数在该点不可导。如果该函数在该点连续,但是不可导,那么该点可能是该函数的尖点或跳跃点...
函数可导的
充要条件是什么?
答:
这些是一般情况下
函数可导的
条件。在特殊情况下,某些函数可能
在某
个点处满足这些条件,但导数仍然不存在(如间断点)。此外,存在一类特殊的函数,称为光滑函数,它在定义域内各点都可导。另外,对于一元函数来说,
可导性
还有更具体的判定条件,如柯西—黎曼判别法、拉格朗日中值定理等。对于多元函数,...
在什么条件下可以用导数
求函数在某点的
导数?
答:
5. 注意函数不可导的情况:需要注意的是,并非所有的函数在任何点都是可导的。存在一些函数在某些点不可导,例如在尖点、无穷点或跳跃点。在这些点,导数不存在,因此不能使用导数来描述函数在该
点的
行为。综上所述,只有在
函数在某点可导
的条件下,才能使用导数来
求解
该点的导数。
如何证明复变
函数在某点
处
可导
呢?
答:
复变
函数
解析必须要
在某
一区域可导,单
点可导
或者直线上点可导都不解析。这两个(1)在z=0可导,(2)在x=y可导,两个都在复平面内处处不解析。
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