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正交矩阵是单位矩阵吗
正交矩阵
有什么特点?
答:
1、逆也是正交阵;2、积也是正交阵;3、行列式的值为正1或负1。任何
正交矩阵
的行列式是+1或−1。这可从关于行列式的如下基本事实得出:(注:反过来不是真的;有+1行列式不保证正交性,即使带有正交列,可由下列反例证实。)对于置换矩阵,行列式是+1还是−1匹配置换是偶还是奇的标志,...
正交矩阵
a一定
正交吗
?
答:
如果 a 是
正交矩阵
,我们有 a × a^T = I,但并不能推出 a^T × a = I。两者并不等价。事实上,对于正交矩阵 a,我们有以下性质成立:a^T × a = I (即 a 的转置乘以 a
等于单位矩阵
)a × a^T = I (即 a 乘以 a 的转置等于单位矩阵)这是正交矩阵的定义和性质。其中 a ...
怎么判断
矩阵是
不是
正交矩阵
?
答:
AAT的转置=E(E
为单位矩阵
,AT表示“矩阵A的转置矩阵”。)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为
正交矩阵
。可以直接计算A与A转置的乘积,如果算出来是单位阵,则A是正交阵。更方便地做法是利用正交的等价条件:各列为相互正交的单位向量。所以第一个不是正交阵(列向量不是单位向量),第二个是正交阵。
为什么
正交矩阵
行和列向量一定
是单位
向量?
答:
因为正交不需要单位,但是可能是数学界的习惯,定义称必须
是单位
向量了。A是
正交矩阵
。<=> A^TA=E (定义)。<=> A的行(列)向量两两正交且是单位向量 (定理)。将A按列分块为 A=(a1,an)。由 A^TA=E得 ai^Taj = 1 (i=j) , 0 (i≠j)。所以列向量ai是单位向量, 且两两正交。同...
正交矩阵
一定是方阵吗?
答:
正交矩阵
一定是方阵、根据定义可知如果:AA'=E(E
为单位矩阵
,A'表示“矩阵A的转置矩阵”。)或A′A=E,则n阶实矩阵 A称为正交矩阵, 若A为正交阵,如果:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”。)或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵 例如:1 0 1 0 矩阵A: 0 1 A的...
如何判断一个
矩阵
是否是
正交
的?
答:
如果:AA'=E(E
为单位矩阵
,A'表示“矩阵A的转置矩阵”。)或A′A=E,则n阶实矩阵A称为
正交矩阵
,算法:可以算是矩阵A的转置矩阵,接着将矩阵A乘以转置矩阵,若得到的是单位阵,则矩阵A是正交矩阵,若得到的不是单位阵,则矩阵A不是正交矩阵。若A为正交阵,则满足以下条件:1、A^T是正交矩阵...
矩阵
单位正交
阵
答:
你想知道什么,是举个例子呢?还是类似定义的解释呢?定义:如果:aa'=e(e
为单位矩阵
,a'表示“矩阵a的转置矩阵”。)或a′a=e,则n阶实矩阵 a称为
正交矩阵
,若a为单位正交阵,则满足以下条件:1)a 是正交矩阵 2)aa′=e(e为单位矩阵)3)a′是正交矩阵 4)a的各行是单位向量且两两正交 ...
给定一个矩阵,怎么判断是
正交矩阵
,有什么计算方法
答:
正交矩阵
的判断方法:各列向量之间分别正交(内积为0,即不同列向量相应元素分别相乘后求和为0)各列向量,都是单位向量(自身内积为1,即各列向量,元素平方和为1)如果:AAT=E(E
为单位矩阵
,AT表示“矩阵A的转置矩阵”。)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵,若A为正交阵,则满足以下条件:1...
正交矩阵
的特性
视频时间 00:50
实对称矩阵和
正交矩阵
有什么区别?
答:
区别;1、实对称矩阵的定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的
矩阵是正交矩阵
,满足U*U'=U'*U=I对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵,满足A'=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 ...
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