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正交向量组满足什么条件
什么
叫
正交
矩阵
答:
1、 方阵正交
的
充要
条件
是,行和列向量组是单位
正交向量组
;2、 方阵正交的充要条件是,n个行和列向量是n维向量空间的一组标准正交基;3、 正交矩阵的充要条件是,行向量组两两正交且都是单位向量;4、 列向量组也是正交单位向量组;5、 正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。
正交向量组
,是指一组两两正交的非零相量。那么是每个相量都不能为零...
答:
非零向量是指长度不为0
的
向量叫做非零向量,长度是指向量的大小(向量的长度/向量的模),所以,零向量是(0,0,0,0,0,0...0,0,0),除此形式之外的都是非零向量。
正交向量组
中两两正交,所以每个向量都不能为零向量,零向量与任意向量的内积都是零。
正交
化步骤
答:
设向量组线性无关,我们先来构造
正交向量组
,并且使与向量组等价()。按所要求
的条件
,是的线性组合,是的线性组合,为方便起见,不妨设 其中,数值k的选取应
满足
与垂直,即,注意到 于是得,从而得,对于上面已经构造的向量与,再来构造向量,为满足要求,可令,其中,,的选取应满足分别与向量与垂直...
求解
正交
单位
向量组
答:
因为a1·a2=1×1+(-1)×0+0×(-1)=1 所以a1和a2
正交
因此我们只需要将a1和a2单位化就可以 b1=a1/|a1|=(√2/2,-√2/2,0)b2=a2/|a2|=(√2/2,0,-√2/2)这里b1和b2就是正交单位
向量组
数学知识篇42:
向量组正交
化与矩阵的特征值
答:
正交向量组的
魔力一组两两正交且非零的向量,如同一组奇妙的钥匙,解锁线性空间的结构。施密特正交化,是将任意一组线性无关的向量转化为正交向量组的神奇转换,它不仅保持了向量组的等价性,还为我们构建了更为简洁的数学模型。2. 正交矩阵的奥秘当矩阵的列
向量满足
特殊的关系——与行
向量正交
时,我们...
线性代数(
正交
矩阵)
答:
为了验证这个定理,我们深入到矩阵的内部,发现每个非零元素都精确地
满足
某种特殊模式。每一个非零元素都对应着
向量组
中一个向量与其他向量的非零内积,而其他元素则保证了所有向量之间的
正交
关系。这样的结构使得正交矩阵不仅在理论上有深远影响,更在实际问题中扮演着关键角色,如信号处理、量子力学等领域...
标准
正交向量组
和标准正交基的区别
答:
定义不同、包含关系不同等。1、定义不同。标准
正交向量组
是一组非零向量,如果他们两两正交;标准正交基是一个向量空间的一组基,这组基中的向量两两正交且都是单位向量。2、包含关系不同。任意一组标准正交基包含标准正交向量组;任意一组标准正交向量组不一定包含标准正交基。
施密特
正交
化括号里怎么算的
答:
施密特正交化过程是在线性代数中,将一组线性无关的向量通过一系列的数学变换,转换为
正交向量组的
过程。施密特正交化括号里的计算过程如下:1.选取一组线性无关的向量$alpha_1,alpha_2,ldots,alpha_m$。2.将向量组写成分块矩阵形式:$begin{bmatrix}alpha_1alpha_2vdotsalpha_mend{bmatrix}$3.对...
正交
矩阵的充要
条件
答:
对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵,
满足
A’=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过来 实对称矩阵的相似对角化也不一定非要正交矩阵。正交矩阵的性质:1、方阵A正交的充要
条件
是A的行(列) 向量组是单位
正交向量组
。2、 方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是...
向量的
内积 ,
正交向量组
答:
解:设x = (x1,x2,x3)与 α1 正交,则,x1 + 2x2 + 3x3 = 0 解得基础解系为(-2,1,0),(-3,0,1)将(1,2,3) ,(-2,1,0)、(-3,0,1)正交化得:α1 = (1, 2,3)α1 = (-2,l,0)α3 = (-3,-6,5)这一向量组即为所求
的正交向量组
....
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