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极限值等于函数值
函数极限
怎么判定?
答:
例如,考虑函数$f(x) = \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}$在$x = 0$处的极限。我们可以令$x_n = \frac{1}{n}$,然后计算$\lim_{n \to \infty} f(x_n)$。如果数列极限存在,那么函数在该点的极限也存在,并
等于
数列
极限值
。5. 利用函数性质和极限运算法则:在判断
函数极限
是否存在时...
在x0点,函数左
极限等于函数值
,则此函数在该点处
答:
在x0点,函数左
极限等于函数值
,则此函数在该点处 左连续。因为只有左极限等于函数值的条件,所以只能确认左连续,无法确认右连续。
一个
函数
有
极限
需满足哪些条件?
答:
时的极限。也就是说函数在点X0有极限。另外也可以这样理解,一个函数在某个点X0有极限,只需要在X0左右极限都存在且相等,而且与该点的
函数值
没有关系,甚至该点的函数值可以不存在。换句话说,函数某点的极限不一定
等于
该点的函数值。只有函数在该点连续时,
极限值
才等于该点的函数值 ...
左右
极限
相等说明什么?
答:
1. 左右极限相等的概念表明,在这一点上函数的极限是存在的。这意味着,当自变量趋向于这一点时,函数值趋向于一个确定的数值。2. 然而,连续性要求不仅极限存在,而且
极限值
必须等于函数在该点的值。这是连续性的必要条件,但不是充分条件。3. 函数在某一点的极限存在且
等于函数值
的充分必要条件是...
如何证明
函数
在某点邻域内连续?
答:
证明函数f(x,y)在某点的邻域内连续,一般按函数连续的定义进行证明:1)函数在该点有定义;2)函数在该点要存在极限(即左
极限等于
右极限);3)函数在该点的
极限值等于函数
在该点的
函数值
。
怎么判断
函数
和数列是收敛或发散的
答:
判断
函数
和数列是否收敛或者发散:1、设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|
如何求分式
极限
呢?
答:
求极限的方法总结:直接代入法、0/0型约趋零因子法、最高次幂法(无穷小分出法)、∞-∞通分法、根式有理化法。1、直接代入法 极限在表达式中,一般指变量无意义的点,当趋近值可以直接带入时,则直接计算即可。多项式
函数
与分式函数(分母不为0)用直接代入法求极限。可得以上
极限等于
-2。2、0/...
如果导数的
极限
不存在,为什么还可能有导数啊?
答:
1.上图例子说明,当导数的极限不存在时,有可能有导数的。2.某点的导数f'(x0)与导数的极限limf'(x)是不一样的。可导时,导
函数
的极限有可能不存在的;也有可能是存在的。总之,函数在一点可导时,导函数的极限是否存在,是不一定的。3.当导函数的
极限值等于
这一点导数值时,则导...
张宇的脱帽法与戴帽法
答:
张宇的脱帽法与戴帽法如下:1、脱帽法。若
极限
>0,则该点附近的函数>0。2、戴帽法。若一点的
函数值
大于
等于
0,则该点的极限大于等于0。
cosx在x=0处
极限
是否存在?
答:
极限的求法有很多种:1、连续初等函数,在定义域范围内求极限,可以将该点直接代入得
极限值
,因为连续函数的极限值就
等于
在该点的
函数值
。2、利用恒等变形消去零因子(针对于0/0型)。3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。4、利用无穷小的性质求极限。5、利用等价无穷小替换求极限,可以将原式化简...
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