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怎么求正定矩阵H
高等代数问题,n阶
矩阵
A,B特征值都大于零,A^2=B^2证A=B,求各位大神非多 ...
答:
令X=A-B,等价于求AX=-XB这个方程,因为A,B的特征值都大于0,显然A和- B没有公共的特征值,那么方程只有0解,就是X=0,就是A=B了
...实数p,q均小于 。证明:
矩阵
A=1-paa^
H
-qbb^H是
正定
的。
答:
把[a,b]扩张成一个酉阵Q,然后看看Q^HAQ就知道了
如何求矩阵
的一范数 一范数和二范数有啥区别?
答:
二、区别:1、意义不同:1-范数是指向量(
矩阵
)里面非零元素的个数,2-范数(或Euclid范数)是指空间上两个向量矩阵的直线距离。2、求法不同:1-范数║A║1 = max{ ∑|ai1|,∑|ai2|,……,∑|ain| },2-范数:║A║2 = A的最大奇异值 = (max{ λi(A^
H
*A) })^{1/2}...
酉
矩阵
和
正定h
阵的乘积相等吗
答:
相等。根据查询知到题库得知,酉
矩阵
和
正定h
阵的乘积相等。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是正规矩阵。
设A,B是
正定
埃尔米特
矩阵
,若AB是埃尔米特矩阵,证明AB正定.
答:
A = L * L^
H
,AB = L * L^H * B 相似于 L^H * B * L^{-H},后者
正定
,因而AB的特征值大于0.
若存在对称
正定矩阵
P,使B=P-
H
∧TPH为对称正定矩阵,试证明下列迭代格式收 ...
答:
P^{-1/2}BP^{-1/2} = P^{-1/2}(P-
H
^TPH)P^{-1/2} = I-(P^{1/2}HP^{-1/2})^T(P^{-1/2}HP^{-1/2})令C=P^{-1/2}BP^{-1/2},G=P^{1/2}HP^{-1/2},即C=I-G^TG 由惯性定理,C仍然
正定
,所以G^TG的最大特征值小于1,推出||G||_2<1 然后ρ(H...
A是m×n
矩阵
,证明A^HA和AA^
H
都是半
正定
埃尔米特矩阵?
答:
(1) 因为A是m×n
矩阵
,所以A^
H
是n×m矩阵,A^HA 是n×n矩阵,而且(A^HA)^H = A^H(A^H)^H = A^HA.又因为对于任意的n维非零列向量a,有 a^H(A^HA)a = (Aa)^H(Aa) = ||Aa||^2 大于或等于 0,因此A^HA是半
正定
埃尔米特矩阵.(2) 因为A是m×n矩阵,所以A^H 是n×m...
A是m×n
矩阵
,证明A^HA和AA^
H
都是半
正定
埃尔米特矩阵
答:
(1) 因为A是m×n
矩阵
,所以A^
H
是n×m矩阵,A^HA 是n×n矩阵,而且(A^HA)^H = A^H(A^H)^H = A^HA.又因为对于任意的n维非零列向量a,有 a^H(A^HA)a = (Aa)^H(Aa) = ||Aa||^2 大于或等于 0,因此A^HA是半
正定
埃尔米特矩阵.(2) 因为A是m×n矩阵,所以A^H 是n×m...
A是m×n
矩阵
,证明A^HA和AA^
H
都是半
正定
埃尔米特矩阵
答:
(1) 因为A是m×n
矩阵
,所以A^
H
是n×m矩阵, A^HA 是n×n矩阵,而且(A^HA)^H = A^H(A^H)^H = A^HA.又因为对于任意的n维非零列向量a, 有 a^H(A^HA)a = (Aa)^H(Aa) = ||Aa||^2 大于或等于 0,因此A^HA是半
正定
埃尔米特矩阵.(2) 因为A是m×n矩阵,所以A^H 是n×m...
如何
证明:若非零
矩阵
A半
正定
,则A+E的行列式的值大于1
答:
A>=0,=>
h
_i >=0,且不能全部为0 Ax=h_ix h_i表示第I个特征值,X为对应特征向量 (A+E)x=(1+h_i)x 1+h_i >=0 det(A+E) =(1+h_1)*.*(1+h_n) > 1 end
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